2 用频率估计概率PPT配套教学设计内容

3.2 用频率估计概率

垣曲初中

张亚辉

一、学生知识状况分析

学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.

二、教学任务分析

本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

难点是试验估计随机事件发生的概率。

为此，本节课的教学目标是：

1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。

2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。

三、教学过程分析

第一环节：课前3分钟

（对相关知识进行回顾学习）

1、事件的分类：

必然事件确定性事件不可能事件事件随机事件

2、什么是频率？

在相同情况下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生了m次，则事件A发生的频率P=m. n3、练习：

（1）下列事件,是确定事件的是(

)

1

A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样. B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃. C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片. D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天. （2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（

）

A.明天下雨的可能性较大

B.明天不下雨的可能性较小

C.明天有可能是晴天

D.明天不可能是晴天

第二环节：情境引入

内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：

试验者

布丰

德·摩根

费勒

皮尔逊

皮尔逊

罗曼诺夫斯基

投掷次数

4040 4092 10000 12000 24000 80640 正面出现的次数

2048 2048 4979 6019 12012 39699 正面出现的频率

0.5069

0.5005

0.4979

0.5016

0.5005

0.4923

目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣. 结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率

第三环节：实践演练

例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：

2 m，根据频率估计该事件发生的概率. n

抛掷次数

100

150

200

250

300

频数

杯口朝上

频率

20

36

50

60

0.2

0.24

0.25

0.25

（1）在表内的空格初填上适当的数

（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为

．

练习一：

1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表: 抽检件数

100

200

300

400

频数

正品

频率

97

198

294

392

(1)请完成上表

(2)任抽一件是次品的概率是多少? (3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换? 思考：摸球游戏

现在有一个盒子，3个红球，7个

白球，每个球除颜色外全部相同。

问题：

1.一次摸出一个球，可能是红球，也可能是白球，，两种可能性一样大吗？

2.哪种可能性大,为什么? 拓展：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案估计其中的红球和白球的比例吗？

生活中有哪些问题可以借助类似（2)的方案加于解决？

活动设计目的：通过具体收据数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感

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受到频数与概率的关系.

活动评价指导：

（1）学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流情况.

（2）关注学生对概率的理解是否全面.

第四环节：用频率估计概率

内容：展示微课：池塘有多少条鱼

例2（青岛·中考）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有

个黄球．

解：由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因此可以认为口袋里摸出红球的概率是0.4，则口袋里的球的个数为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15个。

学生先自我总结，然后师生共析：

本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”，本节“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高达0.97，这有违我们的“常识”。实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观.

第五环节：课堂小结

学生先自我总结，然后师生共析

本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”，如果我们

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从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观.

第六环节：课后作业

自己设计试验估计50个人中有两个人生日相同的概率。

四、教学反思

1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材中提出的生日相同的问题，如果在课堂上进行设计可能很难完成本课的教学任务，所以让学生利用课余时间，可充分发挥学生的想象能力，发散思维，设计多种多样的活动方案，完成这个任务，更重要的是发展学生的学习能力，合作与交流的能力.

2、学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评价、恰当的引导，激发学生的学习兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，让学生成为课堂学习的主人.

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