矩形的判定名师教学设计2

18.2 特殊的平行四边形

18.2.1 矩形

第1课时

矩形的性质

【知识与技能】

1.了解矩形的定义，理解矩形的性质，知道矩形与平行四边形的区别于联系. 2.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会进行有关的计算和证明. 【过程与方法】

在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中，加深学生对知识的理解和掌握，锻炼分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识. 【情感态度与价值观】

在观察、探究、归纳、推理论证等活动过程中增强逻辑推理能力，发展数学思维. 【教学重点】

矩形的性质及其推论. 【教学难点】

矩形性质的应用.

一、知识回顾

1.

平行四边形有哪些性质？

2.

我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？

二、情境导入，初步认识

观察思考，如图（1）将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即ABCD；推动这个四边形，在推动这个平行四边形的过程中，什么发生了变化？什么没变？当使A′B′⊥B′C′时如图（2），就得到一个特殊的平行四边形，你能说出这时平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？与同伴交流.

【教学说明】教师展示准备好的用木条做成的平行四边形框架，转动这个平行四边形，让学生观察角的变化.当一个角变为直角时，所得到的图形是矩形.让学生感知矩形是一种特殊的平行四边形，引入新课. 三、思考探究，获取新知

（一）矩形的性质

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是连接对边中点的直线；矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分. 想一想 1. 矩形是常见的图形，生活中很多物品都有矩形的形象。你能举出一些例子吗？

2.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？与同伴交流. 【教学说明】老师可引导学生通过矩形的边、角、对角线三个方面进行思考，从而猜想矩形的性质. 猜想1：矩形的四个角都是直角

猜想2：矩形的对角线相等. 【教学说明】老师让学生自己证明这两个命题，然后请学生代表与全班同学分享自己的想法思路，最后教师展示规范的证明过程，从而证明矩形的性质. 矩形的特殊性质

从角上看：矩形的四个角都是直角

从边上看：矩形的对角线相等. 四、典例精析，掌握新知

例1 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形的对角线的长.

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB. 又∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形. ∴OA=AB=4cm∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm. 练习

1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A.对边相等

C.对角互补

B.对角相等

D.对角线互相平分

2.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____ . （二）直角三角形斜边上中线的性质

思考

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则有OA=OB=OC=OD.如果擦去图中线段AD，OD，CD，你能发现什么有趣的结论？说说看.

A

表述清楚. 【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 四、运用新知，深化理解

O

C

B

【教学说明】在学生得到OB=OA=OC后，教师应引导学生将这一结论用文字

1.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（ ）

A.26

B.13

C.8.5

D.6.5

2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.

点D是AB边的中点.

试判断△BCD的形状，并说明理由.

【教学说明】学生独立作业，教师巡视，适时予以点拨.第2题，可引导学生先得出△AOB形状为等边三角形，再得出AB=AO=2OF=8cm，即可求出.

【答案】1.D 2.解：△BCD为等边三角形.理由如下：

∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，

∴CD= AB=BD 在Rt△ABC中，∠A=30°，

∴∠B=90°-∠A=60°. 在△CBD中，CD=BD，∠B=60°，

∴△BCD为等边三角形. 五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获？

1.

课后习题18.1第1,4,9题；

2.如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，

将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE . ACDEDC ; （1）求证：（2）请探究BDE的形状，并说明理由。

学生在小学阶段已经学习了长方形的相关知识，而矩形就是长方形，所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.