正方形的判定教学设计(第一课时)

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教学主题

一、教材分析

18.2.3正方形

李泓

数学

1483305207@qq.com

巴彦淖尔市田家炳外国语学校

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年级

13628446289

初二

本节是在认识了平行四边形，矩形，菱形函数后，通过图形的变换来认识正方形的性质和判定。

二、学情分析

在学习正方形的性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，进一步加深对特殊与一般的认识。

三、教学目标

1.掌握正方形的定义、性质和判定。

2.能运用正方形的性质和判定解决有关计算和证明问题。

3.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。

四、教学流程设计

1．知识回顾

（1）什么是平行四边形、矩形、菱形？它们之间有什么关系？

（2）说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。

除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？

给出课题

2．．问题探究

问题探究一

什么是正方形？

●活动一

复习旧知

回忆矩形菱形的性质和判定 判定方法

矩形

边：

角：

对角线：

对称性：

菱形

边：

角

对角线：

对称性：

●活动二

动手操作，生成概念

小学中我们是如何定义正方形的？

（四个角相等，四条边相等的四边形）

探究：你能用一张长方形的纸片折出一个正方形？

师生动手折叠，

教师展示折叠课件，（如图所示）

你能类比前面的矩形和菱形的定义，给出正方形的定义吗？

引出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

想一想：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，菱形，所以它具有这些图形的所有性质，小组交流，引导学生从角，对角线，对称性等角度归纳总结. 学生讨论后总结出正方形的性质

，老师补充. 归纳总结：正方形的性质

注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质．

①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；

②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

3．课堂总结

【知识梳理】

（1）正方形的定义：有一组邻边

（ ）并且有一个角是 （ ）的平行四边形叫做正方形．

简记：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形．

（2）正方形的性质：

①边的性质：两组对边分别

；四条边都

；相邻边互相

；

②角的性质：四个角都是

；

③对角线的性质：对角线

且互相

；每条对角线平分一组

；

④对称性：正方形是

对称图形，它有

条对称轴，它们是

．

注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质．

①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；

②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

应用举例：

例1（教材P58的例5）

求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵

四边形ABCD是正方形，

∴

AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且

△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．

分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：∵

四边形ABCD是正方形，

∴

∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又 DG⊥AE，

∴

∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴

∠EAO=∠FDO．

∴

△AEO ≌△DFO．

∴ OE=OF．最后，进行课堂练习。

【重难点突破】

（1）记清正方形的性质，注意正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，结合图形理清其有哪些边、角、对角线方面的性质与结论.

（2）正方形的判定方法很多，但都必须符合一条要求就行，即“既是矩形，又是菱形”，故要证明一个四

边形是正方形，证它既满足矩形的条件又满足菱形的条件即可；

（3）正方形的性质与判定内容很多，切忌死记硬背，要通过图形来记忆，知道图形有什么结论即可．

板书设计:

正方形

一、正方形的定义：

二、正方形的性质：

前面知识的小系统图示：

三、正方形的判定条件：

四、例题和练习