三元一次方程组的解法2ppt课件配套教案内容

8．4三元一次方程组的解法2 学校：南昌师范附属中学 教师：肖亮 2019年6月12日

一、学习目标

1．知识目标

（1）理解三元一次方程组的概念

（2）掌握三元一次方程组逐步“消元”的思路，加深对这一思想的认识。

（3）利用三元一次方程组解决多种相关应用转化

2．能力目标

（1）灵活运用＂代入＂＂加減”把三元一次方程组化为“二元＂、进而化为＂一元＂方程。

（2）根据三元一次方程组的具体形式选择既适当又简便的解法。

（3）巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步解决与三元一次方程组有关的特殊应用形式。

3、情感目标

（1）让学生总结解三元一次方程组的方法，利用逐步消元来体现化归思想，把新知识转化为已知问题。

（2）认识解方程组的基本思想就是＂消元＂。从二元、三元拓展到四元、五元以及多元一次方程组基本方向都是化多为少、逐一解决。具体方法都是利用＂代入＂或＂加减＂来实现的。

二、教学重难点设计

1、教学重点：三元一次方程组的解法

2、教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组

三、教学过程设计

1．复习引入

（1）含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组

（2）加深印象，总结条件：①是整式方程；②含三个未知数（方程组中共有三个未知数）；③三个都是一次方程；④联立在一起

（3）解三元一次方程组的基本思路通过＂代入＂或＂加滅＂，进行逐步消元

2．课本例2的教学

例2、在等式y＝ax＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0，当x＝2时，y＝3当x＝5时y＝60，求a，b，c的值。

师生活动：让学生充分读题,教师通过提问方式，引导学生求解这个问题. 问题1：对于等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0．

问题2：你们还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

①

＋ ＋

＝

②

＋ ＋

＝ ③问题3：你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

问题4：先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c会比较简单．

教学目的；让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由：选择系数的绝对值最小的进行消元

问题5：如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1④

问题6：现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动学生回答：③－①，得24a＋6b＝60即4a＋b＝10．⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组。

问题7：现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？从而得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程，让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合经过两次消元得到两个二元一次方程，解这两2

个二元一次方程组成的方程组求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程求出另外一个未知数的值．

问题8：如果还是选择消去C，你有其他的方法吗？

师生活动：学生回答③－②，可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19．⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组也可以求出这个三元一次方程组的解．

教学目的:让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁琐和容易的区别。

问题9：消去a或b可以吗？如何操作？

师生活动：学生回答可以．若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．

3．找对方法

解下列三元一次方程组

（1）

“233型”

师生活动：让学生小组讨论，使得解三元一次方程组的方法最优化。由小组代表阐述方法和理由。

老师总结方法

一：若有一方程缺少某一未知数，则先消去该未知数。

（2）

“完整型”

师生活动：让学生小组讨论，通过观察各项系数关系找到适合方法，由小组代表阐述方法和理由。

老师总结方法

二：若各方程中同一未知数的系数成整数倍关系时，则先消去该未知数。

（3）

“223型”

师生活动：让学生小组讨论，通过观察选择方法，由小组代表说明理由。

老师总结方法

三：若有两方程缺少含有某未知数的项时，可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元。

（4）

师生活动：让学生小组讨论，引入参数概念，由小组代表说明方法和理由。

老师总结方法

四：若方程中含有比例形式，可先引入参数，再代入消元求解。

4、巩固练习

（1）解方程组：

—

①

②

③

（2）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝28，求a，b，c的值．

师生活动：学生写出解这些方程组的过程中，教师总结消去系数的绝对值最小的未知数会比较简单，找出一些解三元一次方程组的技巧。

【设计意图】巩固三元一次方程组的解法．让学生进一步明确先消哪个元，如何消元. 5．归纳小结：

结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？

6．布置作业

教科书习题（略）

四、教学反思

通过小组合作，共同探究三元一次方程组的解法，学生给出不同的方程组解法，总结出解方程组的思想为消元，让学生体会化归的数学思想。通过每个学生的认真观察能力的提高，从而简化某些三元一次方程组的解题方法，提高学习效率。