平行线分线段成比例定理及应用优秀教学实录

6.4探索三角形相似的条件（1）教学案

学习目标：

1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：探索“见平行，得相似”的相关结论．

学习难点：成比例的线段中对应线段的确定．

学习过程：

复习回顾：

如果两个三角形相似，那么它们的___________相等，______________相等。

填一填：

事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到：

实践告诉我们一个基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________．

议一议：

例1、如图，在△ABC中，

点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？说明理由。

探索三角形相似的条件：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。

基本图形：

符号语言：

在△ABC中，如果DE∥BC，

A型

那么△ADE∽△ABC．

A型

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．

基本图形：

符号语言：

如果DE∥BC，

那么△ADE∽△ABC．

X型

例2、如图，DE∥BC，

AD＝2，DB＝3，

(1)若DE=3，求BC长；

(2)若AC=7，求EC长

例3、如图，DE∥BC，EF∥CD 求证：AD是AF和AB的比例中项

拓展与提高：

如图，点D是BC的中点，AE=EF=FC，

求GE与BG的比

E12D

810例2．如图，BC∥DE,BD与CE交于点A，如图中数据，求AB的长

A

B18C

3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）

A． B． C． D．

A

DE

C

B

第6题

第3题

第4题

4.

如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=23cm，则AC=_____cm． 6.

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC．

一、选择题：

1．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于

(

) A．5∶8

B．3∶8

C．3∶5

D．2∶5

2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是

(

) A． =

B． =

C． =

D． =

3．如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=

BF，若BC=10，那么DC的长是

(

) A．

B．

C．2

D．

二、填空题：

4．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD=

。

5．如图，l

1∥l2∥l3，则 = =

。

6．如图，AD为△ABC的中线，AE=

AD，连结BE并延长交AC于点F，DH∥BF，则 =

。三、解答题：

7．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。

8．如图，DE∥AB，FD∥BC， =

，AB=9cm，BC=6cm，则□BEDF的周长是多少? 9．如图，DE∥BC，EF∥DC，求证：AD2=AF·AB。