7.1 正切优质课教案设计

九年级数学下学期教案（

）

校训：自强不息

第58课时 7.1正切

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教学目标

1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；

2.了解计算一个锐角的正切值的方法.

教学重点和难点

重点：正切函数的概念及正切值的求法.. 难点：正切函数概念的理解.

教学过程：

一、自主尝试

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

二、互动探究

1．思考与探索：

除了用∠A的大小来描述倾斜程度，我们还可以

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2）也可通过测量B1C1与AC1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. 总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三角形（如图），那么图中：

BCB1C1B2C2成立吗？为什么？ ACAC1AC2结论： . 2．正切的定义： .

3.

求一个锐角的正切值

（1）根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值，通过上述计算，你有什么发现？

（2）怎样计算任意一个锐角的正切值呢？打开课本P98完成观察与思考.最后归纳结论：锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大。 4.典型例题 【例1】（1）如图1,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5,求∠ACD 、∠B、∠BCD

、∠A的正切值．

（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=2，求AB的值.

图2 图3

图1 深化课堂教学改革

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实践自然递进模式

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校训：自强不息

【例2】（1）如图1,等腰三角形ABC的腰长BA, BC为5,底边长为6,求tanA. （2）如图2,等边三角形ABC求tanA. （3）如图3，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______

C

B A

图2 图3

图1

【例3】如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，求tanA的值.

三、反馈检测（10分钟）

1.已知a=tan35,b=tan54,c=42,则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a 2. 如图1,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，则tanA＝________，tanB＝______. 3.如图2，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于__ _. 4.如图4,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=6,tanA=2，则AB=______. 5.如图5，等腰三角形ABC的腰长AB,AC为6,底边长为8,则tanC=______.

图4

图3 智者加速：

6.如图6，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA=

7.如图7，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=

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价

日

期

000图5 1 ,则CD∶DB= ______. 4深化课堂教学改革

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