综合公开课教学设计模版

10.4探索三角形相似的条件4 学习目标

1、

灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征．

2、

通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力．

学习难点

灵活运用三角形相似的不同条件解决问题．

教学过程

一、情境创设：

1、判定两个三角形相似的条件有哪些？

2、根据下列条件，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

（1）∠A=700，∠C=650，∠D=700，∠E=350；

（2）∠B=550，AB=6cm，BC=7cm，∠E=550，DE=18cm，EF=21cm；

（3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，DE=16cm，EF12.8cm，GH=25.6cm. 3、如图，要使△ACD∽△ABC，需要添加的一个条件是 ．

二、例题讲解：

A D B C 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．

（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；

（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？

（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的长．

C

1 A D B

2、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°,正方形DEFG的顶点D、E分别在AC、BC上，边GF在AB上，试说明：

C _ GF2=AG·BF. D _ E _

F _ A _ G _

3、如图，已知ABBCAC

，点B、D、E在同一直线上，

ADDEAEAEB _ 试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.

DBC4、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF. A

EO

5、如图1，在△ABC中，高BF、CE相交于点H. （1）写出图中的相似三角形；

（2）连接EF，如图2，①AB·AE=AC·AF成立吗？为什么？②为什么？

E H B 图1 C A F 2 FBDCEFAF成立吗？BCAB

H 图（2）

【课后作业】

班级 姓名 学号 1、如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F.图中与△AEC相似的三角形有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2、如图,在□

ABCD中,E是AD的中点,点F在AB上,且△CBF∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF的值为 ( ) A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.8 3、如图,在□

ABCD中,点E在BC上,DE、AB的延长线相交于点F,图中相似三角形共有 ( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

B 第1题

E F D C A 第2题

A E F B A 第3题

B D C D E F C

4、P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有 （ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

15、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=BC．图中与△ADE相似的三角形4有 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3 A D E B F 第5题

C

6、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，试说明：（1）接AC交DE于点G，则DG是EG、FG的比例中项.

7、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BDAB.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中CDAC_

A _

B _F _

D _C AEAB；（2）若连ADCF

_E

辅助线：作BE//AD交CA延长线于E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由.

8、如图，已知在△ABC中，∠ACD=∠B, CE·BC=BD·CD.试说明：DE∥BC.

4 BDEAE A B D C C

9、如图，已知三个正方形ABFE、BCGF、CDHG组成了矩形ADHE，试说明：（1）图中BCE与△BED相似；（2）猜想∠1、∠2、∠3三角之间数量关系.

10、如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，P蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁每秒钟的速度是P蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达B和C点，

（1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ长是多少cm？

（2）两蚂蚁同时出发t秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在这样的t（秒）值，使PQ∥AC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.

A

P

Q

B

D

C

E

1

F

G

H

A

B

2

C

3

D

5