小结与思考第二课时教案

一轮复习教学案：图形的相似（小结与思考）

城区区域复习研讨

公开课

焦荡实验学校 季

华 2018.04.17

【复习目标】

1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割的概念. 2.了解相似多边形、相似比的概念，理解相似三角形的性质和判定判定；会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等. 3.通过对图形相似问题的观察、思考、交流、类比、归纳, 发展学生提出问题、分析问题、解决问题的能力. 【复习重点】相似三角形的判定与性质的运用

【复习难点】数学知识、数学思想的综合运用

【基础训练】

1.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 km.

2.下列各组中的四条线段成比例的是（

）

A．1cm，2cm，20cm，40cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．5cm，10cm，15cm，20cm 3.已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于 . 4若a2b，则 ．

2ab3a5.已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长为（

）

A．(55-10)cm B．(15-55)cm C．(55-5)cm D．(10-25)cm 6.已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=6，DF=12．则DE= ．

7.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有 对．

8.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是

. 9.△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△DEF的最长边为30，则△DEF的最短边长为

.

10.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的周长比为3:4，则△ABC与△DEF的面积比为

. 11.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC 的距离为

.

第6题图

【知识整理】

1.成比例线段

第7题图

第8题图

第11题

1

2.比例中项：在 中，把b叫做a和c的比例中项. 3.比例的基本性质

如果ac,那么 ；如果adbc(b0,d0),那么 . bd4.黄金分割：点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的 .AB与AC的比值为 （约为 ），这个比值称为黄金比. 5.相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．（相似多边形的定义）. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

6.

平行线分线段成比例定理

两条直线被一组平行线所截，所得的 . 7.相似三角形的判定方法

（1）

若DE∥BC（A型和X型）则______________．

（2）若CD为Rt△ABC斜边上的高，则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且

AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．（此结论不能直接使用）

（3）两个 对应相等的两个三角形相似．

CDAE（4）两边对应成_________且 相等的

DAE 两个三角形相似．

AD（5） 对应成比例的两个三角形相似．

BCBC8.相似三角形的性质（相似多边形的性质）

（1）相似三角形的对应边_________，对应角________．

（2）相似三角形的对应高， ， 的比等于_______，周长之比也等于________，面积之比等于 ．

9.三角形的重心

三角形的重心是三角形 的交点，它将三角形的中线分成 两部分. 【例题精讲】

例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B. ①求证：ACCD=CPBP ②若AB=10，BC=12,当PD∥AB时，求BP的长

例2.（1）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE= . （2）如图，P是Rt△ABC的斜边AB上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有 条. （3）如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB为直径且AB=12cm，∠ABC=30°，D为弧AC的中点，点E在圆O上以πcm/s的速度从点A点开始沿逆时针方向向C点运动t s,若DE截△ABC所得小三角形与△ABC相似，则t= . C

D

A B

（1）

2 （2）

BE （3）

例3（1）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且形BCEDAEAD1=,则S△ADE:S四边ABAC2的值为 （2）在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE:EC=1:3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S△DEF:S△EBF:S△ABF= ___．

（3）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= .

（3）

（2）

（1）

【复习小结】

通过本节课的复习，你掌握了哪些知识？学到了哪些方法？

【巩固练习】

1.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是

（

）

A B

2.平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=C A．

B．

C．

D．

1x图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（

）

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.已知线段AB等于2个单位长，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（

）

A．51 B．35 C．51或35 D．以上结论都不

4.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为 5.某市甲旅游区到乙旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（

）

A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度

C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度 6.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．

27.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm，那么

3

较小的多边形的面积是 cm．

8.如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=

时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

9.如图，巳知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于

（结果保留根号）．

第10题

第9题

第8题

10.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是

．

11.如图，在▱ABCD中，点E是CD中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为

．

12.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（

）

A．5

B．6

C．7

D．12 13.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（

）

A．2

B．6

C．23

D．22

第12题

第11题

14.如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；

（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？

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