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关键词：小结与思考教学实录

正文

对“位置的确定”的再认识

——含参数的问题探究

江苏省南菁高级中学实验学校

吕小兵

一、教学目标：

1．掌握一类平面直角坐标系中含参数的点、线问题的处理方法；

2．体会“函数与方程思想”、“数形结合思想”等重要的数学思想方法的运用．

二、教学过程：

（一）引入

在八年级上学期，我们学***面直角坐标系”，这一章的起始课就叫“位置的确定”．在此之后的学习过程中，同学们接触了许多在平面直角坐标系中确定点、线等各种图y 形的位置的方法．

B 例如：如图1，已知点A（0,5），B（2,7），说一说，在x轴上，我A 们能确定哪些与A，B有关的点？

x O

图1

【设计意图】这两个问题，对于不同数学能力的同学有不同的回答．旨在低起点切入话题，在激活学生思维的同时，对平面直角坐标系中常见的求点、线问题作一个回顾．

（二）探究

问题1如图2，已知点A（0,5），B（2,7），过点B作BC⊥x轴于点C，y B 作BD⊥AB，交x轴于点D．

P （1）点C、点D的坐标分别是多少？

A （2）若动点P从点B出发沿BC运动至点C，过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，点Q运动的范围是多少？

C Q x D O

图2

【设计意图】与八上“5.1位置的确定”中的例题相呼应，当时学生只能初步感受一个点是如何随着另一个点的运动而运动的，并没有真正理解其中的数学原理．在这里意图将其完全解决，并让学生再次感受运用函数模型刻画动点位置的方法的优越性．

问题2

如图3，已知一次函数y=kx-1的图象经过点A（35，m）（my ＞0）,与y轴交于点B，与x轴交于点E，点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．

A （1）根据已知条件，你能获得哪些结论？

C （2）你能再添加一个限制条件，从而确定这个一次函数的表达式吗？

E D x 【设计意图】设置分别含不同参数的点与线组合问题，探究解题策略，O B 体会方程思想的运用．

图3

问题3

如图4，已知二次函数y=ax2-2ax+c（a＜0）图象的顶点是点B，与x轴交于A、C两点，点A在点C的左侧，

且AO=3OC. 下面有两个可选的条件，

（1）根据已知条件，你能确定此函数关系式吗？

（2）若在线段BO的延长线上取点D，使OD=3OB.下面有两个可选的条件，

①点D在此二次函数的图象上；

②△ABD是直角三角形.

你认为选择哪一个条件可以确定这个二次函数的关系式？为什么？

图4

【设计意图】采用定性与定量相结合的方式设计开放式问题，培养学生思辨能力．

（三）小结

在不确定的过程中发现确定的东西，这正是几何学中最引人入胜的地方，含参数的问题探究中也是如此．如果运动过程中有多个参数，可以用函数的方法思考他们之间的相互依存关系；如果运动过程受到某个条件的限制而停止，则可以通过先确定主元，然后列方程的方法加以解决．

对运动问题不能仅仅抓住两头，要考虑运动的全过程．为了刻画点的运动特征，要抓住关键变量进行设元．既可以设线段长度，也可以设点的坐标．设长度比较好理解，方便列式，但是设坐标往往具有更好的延展性，更能体现一般的关系．运用坐标法，不仅可以把几何问题用代数的方法解决，而且还把变量、函数，以及数和形等重要概念密切地联系了起来．

资料摘要

小结与思考教学实录

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