14.6 等腰三角形的判定优秀教学实录

课题：14.6(1)等腰三角形的判定

教学目标

主备人：黄春烨

1．经历实验操作的探索活动，发现并归纳：等角对等边；

2．经历对等腰三角形判定方法的形式化说理过程，体会直观感知与理性思考的联系，“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法；

3．通过题组练习及对“三线合一”逆命题的质疑，掌握“等角对等边”，并能规范表达相关的几何说理，进一步体会“逆向思维”的方法.

“等角对等边”的正确运用

教学重难点

教学重点：教学难点：学会简单的几何说理的表达格式

设计依据

教材分析：

引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。

学生分析：

已经学过全等三角形的方法，本课掌握等腰三角形的判定方法，能运用等腰三角形的判定方法解决有关数学问题. 教学过程: 一、折纸实验，提出猜想

提出问题：如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？

或

从人人参与的折纸活动引入,如图1、图2，由轴对称和平行线的性质，因为∠1=∠2，∠1=∠3,所以∠2=∠3.又经度量得到AB=AC.于是提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形. 引导学生比较此命题与等腰三角形性质“等边对等角”在条件、结论上的区别.于是板书，并指出现在还仅是个猜测，它的正确性尚须论证：等角对等边. 二、命题论证，定理辨析

如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.

1

启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD.由讨论知辅助线AD可以是边BC上的高，或△ABC的角平分线，从而推出AB=AC.但不能作边BC上的中线，因S.S.A无法判定全等.

[说明]以上环节是由实验形成了“等角对等边”的猜想，再加以证实.从中体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.

为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？

教师指导学生通过作图举反例来辩驳，强调这是在同一个三角形中的边角关系.

三、题组讲练，运用定理

1．初步运用---数等腰三角形

习题1：指出各图中有哪几个等腰三角形，为什么？

[说明]

以上三小题根据教学实际情况选用或改用，在一题多变的题组练习中，帮助学生逐渐熟悉“等角对等边”，并渗透分类讨论思想.

2

2．巩固运用---熟识基本图形“角平分线--平行线--等腰三角形”

1、已知AD是ABC的外角CAE的平分线，且AD//BC，说明ABC是等腰三角形.

2、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O 作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若AB=18，AC=16，求△AEF的周长？

BCEOFA

3、已知BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB，OF∥AC，如果已知BC的长为a，你能知道△OEF的周长吗？算算看.

4、三个角分别为120,40,20,尝试分割成两个等腰三角形

3

A O C F E B

拓展：

4、在ABC中，ABAC，AB'C'是由ABC旋转所得，说明A'CD是等腰三角形.

[说明]在学习几何说理表达规范的同时，初步感知从复杂图形中区分出基本图形的分解与组合思想；另外，由第4小题引导学生得出直角三角形的一个性质定理，以此鼓励学生在实践应用中逐步积累有关发现、叙述、总结数学规律的经验.

四、反思小结,谈谈收获

１．这节课你学会了什么？

２．你认为有哪些要注意的地方？

３．你还有什么疑惑吗？

反思与重建：

4