14.7 等边三角形教案2

14.7等边三角形（1）

学习目标：

知识与技能：理解等边三角形是特殊的等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，并运用等腰三角形的性质解决有关数学问题。

过程与方法：通过自主预习的学习方式，类比等腰三角形的性质，探索得到等边三角形的性质，并用演绎推理的方法进行证实。

情感态度与价值观：初步形成自主预习的学习能力，获得探究学习和数学知识应用的体验

学习重点：等边三角形的性质和判定的探索与证明

学习难点：等边三角形性质的应用

导学过程：

一、自主预习，感受新知

请自主阅读课本112页至114页《等边三角形》和实验教材157页至161页，经历自主探索总结的过程，独立完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。

（一）等边三角形的定义：

1、

什么叫等腰三角形？什么叫等边三角形？

的三角形叫等腰三角形，

的三角形叫等边三角形

2、

还记得三角形如果按边分类如何划分吗？请填写下列表格进一步理解等边三角形与等腰三角形的关系

不等边三角形

三角形

等腰三角形

由上可知：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么它具备等腰三角形的的一切性质吗？

（二）等边三角形的性质

1、类比等腰三角形的性质1：等腰三角形的

（简称“

”）

等边三角形的性质1：等边三角形的

，并且都等于

度。

请证明等边三角形的这一性质：

已知：△ABC是等边三角形,请说明∠A=∠B=∠C=60°

A

BC1

几何符号语言表述等边三角形的性质1 ∵ ∴ （ ）

2、等腰三角形性质2：等腰三角形是

图形，它有

条对称轴，对称轴是

等边三角形性质2：等边三角形是

图形，它有

条对称轴，它还是

图形

（三）等边三角形的判定

1、等腰三角形的判定方法是：在一个三角形中，如果有

，那么

，那么这个三角形是等腰三角形，简称为

。

等边三角形的判定方法1：

A几何符号语言表述等边三角形的判定方法1 ∵

请想想为什么？你能证明吗？

∴ （ ）

BC

2、思考：在ABC中，ACAB，问：等腰三角形ABC满足怎样的条件，就能够成为等边三角形ABC？

从边考虑：可添加

从角考虑：可添加

总结归纳：等边三角形判定方法2：

的等腰三角形是等边三角形（请证明）

A已知：AB=AC，

证明：△ABC是等边三角形

BC

几何符号语言表述等边三角形的判定方法2 ∵

∴ （ ）

(四)预习过程中，你有哪些疑问？请尝试完成课后练习题

2

二、运用新知，解决问题

1、如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC与AC上运动（不与点A、B、C重合），在运动过程中保持BD=CE。AD与BE相交于点F (1)请说明：∠1=∠2

（2）D、E运动过程中，∠AFE的大小改变吗？如果改变请说明理由，如果不改变，请求出∠AFE的度数

解：

BC

备用图

2、如图，已知等边△ABC与等边△DCE如图所示，其中点D在边AC上，联结BD,AE，请问BD、AE有什么样的数量关系。

解：

A

1AEB2FADC

D

E

B

C

三、能力拓展

根据例题2变式：当等边△CDE绕着点C运动到如图所示位置，还能得到这样的结论吗？

思考：在等边三角形CDE运动的过程中，不变的是什么，变化的是什么？

AA

D EDE

BBCC

3

A图2 D

E

B

C图3

B、C、D在同一直线上

A图4

B、C、D在同一直线上，AC与BD相交于点M，DC与AC相交于点N，

证明MN∥BE MNBCD

E

四、课堂小结：通过今天的学习你有哪些收获

五、当堂检测：

六、回家作业

1、已知：△ABC是等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且DC=CE,请说明△DBE是等腰三角形。

A

D

BE

C

2：已知△ABC是等边三角形中，12,BDAE,说明：DEC是等边三角形

A2

EDB

1C4