15.1 平面直角坐标系第二课时教学设计

15.1（1）平面直角坐标系

金鹤中学 季路芳

一、教学目标

1．感悟建立平面直角坐标系的意义，知道平面直角坐标系有关概念，理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。

2．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，也能由点的坐标描出点的准确位置，体会数形结合的数学思想。

3．经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系。

二、教学重点及难点

重点：能在平面直角坐标系中，由点求坐标，并能由坐标准确的描出点的位置。

难点：坐标轴上点坐标的特征。

三、教学过程

环节一、创设情境，引入新知

以电影票，同学位置为例，认识有序数对，并结合实例，解释如果数字的排列顺序不同，那么数对在平面内表示不同位置上的点，如（4，2）与（2，4）表示两个不同的位置点。

我们知道了数轴上的点与全体实数之间具有一一对应的关系，那么如果把直线拓展成面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？为解决这类问题，法国数学家笛卡尔创建了平面直角坐标系，介绍笛卡尔与直角坐标系故事。

设计意图：通过生活问题激发学生的好奇心和求知欲，让学生感悟有序数对的概念，引入平面直角坐标系。

环节二、探究新知

（一）平面直角坐标系的有关概念

为了研究平面内的点的表示，先在平面内建一直角坐标系，通过以上画图过程学生可以发现画直角坐标系的关键是画两条互相垂直的、原点重合的、以向上、向右为正方向，且具有相同单位长度的数轴。

概念：

1

（1）水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。

（2）公共原点称为坐标原点。

设计意图：说明知识的产生过程，让学生领悟知识产生的必要性，加深对平面直角坐标系的概念。

（二）探究：在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。 1、

由点坐找坐标

问题：对于直角坐标系平面内的某一点A，B 怎样用一对有序实数对来表示？

由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，组成有序数对（3，4）

，那么（3，4）就表示点P的坐标。

我们说，一个点只能用一对有序数实数对表示，所以我们规定点P所对应的有序实数对（a,b）叫做点P的坐标，记作P（a,b）,其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。

注意：a，b顺序不能颠倒。

练***面直角坐标平面内各点的坐标

y5432ABx123456C–6–5–4–3–2–11O–1–2D–3–4–5E

A_____, B______, C_____，D_____, E_____ –6探究思考：

写出坐标轴上各点的坐标

y54321–6–5–4–3Cx12B–2–1O–1–2–3–4–5–6A3456D A_____, B______, C______, D______

小组讨论，在坐标轴上这些点的坐标有什么特征？

2

适时小结：坐标轴上的点坐标的特征

：

（1）x轴上的点纵坐标为0，即（a,0）

(2)

y轴上的点横坐标为0, 即（0,b）. （3）原点坐标为（0,0）

设计意图：通过讨论、交流，发现规律，获取新知，获得进一步探究问题的方法。

2、由坐标找点

我们知道了已知点位置如何求点的坐标，那么反过来，已知点的坐标，如何在坐标系上找到点。

问题：在平面直角坐标系内如何标出点A（3，-2）点，B（0,2 ）？ 小组讨论找点的方法，并相互交流。

小结：一般地，对于直角坐标平面内任意一点P，都有唯一的一对有序实数对(a,b)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对(a,b)，在直角坐标平面内都有唯一的一点P和它对应。

环节三、巩固练习

阶梯训练1. 1、在直角坐标系中分别描述下列的点，A（0，3），B（-2，-3），C（3,1)，D(-3,1)，E(2,-3)，并按A-B-C-D-E-A的顺序连接起来.。

2、判断：

（1）对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数对与它对应.（ ）

（2）在平面直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）

（3）若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点.（ ）

设计意图：学生通过动手解题，巩固所学知识，并发现学习中的不足，激发学生学习的欲望；

阶梯训练2.

3

做广播操时，我们将操场看作一个平面，建立一个直角坐标系，已知A同学的坐标是（-3,2），B同学的坐标是（3,2），你知道C的坐标是什么吗？

阶梯训练3. 这是一个动物园的游览示意图，试设计一个平面直角坐标系，描述动物园中各个点的位置。

设计意图：这两道题目都是根据题目建立直角坐标系，第一题的直角坐标系实际上是确定原点的，第二题为开放式题型，坐标原点的选取以及坐标轴的确定是人为的，是让学生理解在平面上点的位置是确定的，但在不同坐标系中点的坐标是不同的（特殊点除外），这也为以后学习函数及图像作知识的铺垫。

四、归纳小结

通过本节课的学习请谈谈自己有哪些收获？

五、布置作业，反馈提高

完成练习册15.1（1）

课后思考

1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）

（1）点P在x轴上，则a=

；

（2）点P在y轴上，则a=

；

2、若已知点P（2a+1,0）到y轴距离是5，则a值为__________。

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