14.6 等腰三角形的判定课堂实录【3】

§14.6 等腰三角形的判定

课型： 概念理解新知课

教材分析：

一、教材的地位和作用

等腰三角形对于学生学习和研究轴对称性具有重要意义，它的图形直观地显示出轴对称的特征，它所具有的性质简明地体现出轴对称的内涵；由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中的支柱性定理之一。在学习了全等三角形的判定和性质之后，本节安排的等腰三角形的判定，可以使“等边对等角”和“等角对等边”得到严格意义下的证实，可在以后直接进入论证几何的定理系统。

《等腰三角形的判定》一节揭示的是同一个三角形的边角关系，而且它与前一节等腰三角形的性质是互逆的关系。除此之外，本节的另一个重要方面还在于它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。

二、对教学目标的定位和认识

基于本节知识的特点，本节课重在引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形判定方法的应用。等腰三角形的判定方法是证明两条线段相等的重要方法，它是三角形中有角相等转化为边相等的重要依据，是本节的重点，也是学生应该掌握的内容。

学情分析：

1、学生已有的知识经验：等腰三角形的概念和性质;

2、学生独立学习学得会的：根据平行线性质和判定的互逆关系，学生可以类比得

出等腰三角形性质与判定的互逆关系，从而猜想出等腰三角形的判定方法。

3、学生需要合作学习后才能达到的：对于等腰三角形的判定方法的说理，一部分同学能够根据性质想到构造全等三角形，但是还有一部分同学会有困难，因此学生通过小组合作学习，可以想到添加辅助线构造出全等三角形，但是困难在于如何添线，这在小组合作学习中也可以解决。

教学目标

1、

经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法；

2、

认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属

/

性，会将三角形的“边等”与“角等”相互转化；

3、在创设的情境中和运用等腰三角形的判定方法解决简单实际问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。

教学重点和难点

探索等腰三角形的判定方法并加以证实，初步掌握等腰三角形判定方法的应用。

教学过程：

复习回顾：等腰三角形的性质有哪些？

环节1：

（类比平行线的性质和判定的互逆关系，让学生利用等腰三角形的性质猜想得出等腰三角形的判定方法。）

探究：如何判定一个三角形是等腰三角形：

猜想：__________________________________

环节2：

（将文字语言转化为符号语言）

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形。

小组讨论：你们的方法是否相同，有没有比较好的方法？

全班交流不同的方法，并归纳出等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，这个三角形是等腰三角形。

（在此基础上用数学的符号语言来表示这条判定）

环节3：

例题1、已知：如图，在三角形ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，且∠DBC=∠ECB，说明三角形ABC是等腰三角形。

（例题1的解法较多，先让学生独立思考，再进行大组间的交流。）

对于判定方法应用的练习：

BCEDABCA /

练习1、已知：如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于点E。找出图中的等腰三角形，并说明理由。

AEDBC练习2、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于点E。找出图中的等腰三角形，并说明理由。

练习3、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36

小结：说说这节课你有什么收获．

1、等腰三角形判定与性质的互逆关系，实现“边等”与“角等”的转化；

2、说明边等时可以转化为说明角等；

3、通过计算角的度数，用代数的方法解决几何问题。

作业：练习册14.6

教学反思：

一个班级的学生差异总是很大的，在进行教学设计时，充分考虑到了这个问题，做了如下设计：

第一个环节，类比平行线的性质和判定的互逆关系，让学生利用等腰三角形的性质猜想得出等腰三角形的判定方法，这部分基本上所有同学都可以完成。

第二环节，对于判定方法的说理过程，由于学生程度不一，所以在说理的过程中，班级会有将近一半的学生存在困难，为了解决学生之间的差异性问题，这个环节先安 /

BCEDBCEDA。BD平分∠ABC，过点D作BC的平行线DE，交AB于点E。找出图中的等腰三角形，并说明理由。

Ａ

排独立思考，接下来是一个小组讨论，会的同学为不会的同学分析，会的同学之间交流不同的添加辅助线的方法，通过这样一个环节的设计达到了双赢的目的，让学生在感知一题多解的同时，又调动了学生的主动参与性，让学生成为课堂的主人，并使学生在探索中享受发现的乐趣，激发了学生探索的欲望。

通过小组之间的“议”，使本节课的重点在不同学生间渗透无疑。而接下来的难点在于学生如何应用这一判定方法进行判定。第三环节，例题1的设计恰恰体现了这一点，这一题的解法较多，先让学生独立思考，在个体的基础上有一定的思路以后再进行大组间的交流，这样不仅能充分的将学生间的问题暴露出来，正确的与错误的，而且能完全暴露学生的个体差异性，接下来的大组交流，则正好可以解决学生之间的各种差异，可以达到一箭双雕的目的！在学生独立思考的时候，对于个别学生，老师也可以进行个别提醒和辅导，体现个别化教学的作用。这一题的“议”是这节课的重点，安排的时间可以适当加长。

至此，本节课的重点和难点，学生基本上都可以解决了。但是前面的“议”主要都是针对中等学生的，对于思路较开阔的学生，课堂的内容还需要扩充，因此，在最后安排了一组练习. 三道练习的层次，逐次提高，注重了个体间的差异性，更强调了问题的针对性，体现了分层教学的目的，使不同学生各得其所。练习3更是加入了角的度数，通过计算角的度数来得到两个角相等的关系，进而得到等腰三角形，其实是在几何问题中渗透了代数的思想方法，用代数的方法来解决几何问题，在问题的理解上帮助那些学习能力强的学生提升了思想方法，进而起到一个升华的作用。

以后的教学中还需要根据学生的情况做适当的调整，学生间的差异性很大，课堂中如何做到考虑个体的差异性，提高课堂教学的精准针对性，这仍然是我接下来要探索的方向。

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