13.1 邻补角、对顶角优秀教案范文

13.1 邻补角、对顶角

教学目标：

1.通过生活中的具体事例,认识两条直线相交的位置特征；通过对交点唯一的说理，增强数学讲理的意识，并初步体会反证法。

2.理解对顶角和邻补角的概念，能说出邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质。

3.通过探索邻补角、对顶角的定义和性质，感知逻辑推理方法和过程。体会理性思维精神

4.通过观察，推理，交流，归纳等数学活动。初步感受学习几何知识的方法。体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。

教学重点：邻补角和对顶角的概念及性质。

教学难点1.探索邻补角和对顶角的位置关系和数量关系. 2. 图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。

教学过程 课前复习：角的两种定义与三种表示

一、创设情境、引入新课

问题1：观察楼梯图片。 如果把图片中的某些部分看成是直线。

你能说出这些直线之间有哪些位置关系吗？

追问1：同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？

追问2：当两条直线平行或相交时。各有几个交点

二、探究新知，讲授新课

问题2：为什么两条直线相交只有一个交点？

问题3：如图。直线AB与CD相交于点O。图中除了交点O外，有没有形成其他图形？

追问1：角的有关概念。定义、组成元素、表示

问题4: 直线AB与CD相交于点O。图中有几个小于平角的角? 任取其中两个角能组成几对角？他们之间存在怎样的位置关系？

试根据不同的位置关系将这几对角他们进行分类

生：6对， 有公共边 4对 无公共边 2对

问题5：有公共边的抽一对研究下，∠1与∠2，

直观发现什么？（互补） 为什么？

师：画出∠1、∠2两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点

OA OA ----一边是公共边

OD OC ----另一边是互为反向延长线 下定义：邻补角

性质：

互补 两个邻补角的和为180度

追问1：图中这样的邻补角有几对？是否都有这样性质？

符号语言：因为

所以

问题6：无公共边的抽一对研究下，∠1与∠3，

直观发现什么？（相等） 为什么？

师：画出∠1、∠3两角的边，引导学生分析其图形组成，两角有公共端点

OA OB ----一边是互为反向延长线

OD OC ----另一边是互为反向延长线 下定义：对顶角

探究： 对顶角的性质是什么呢？

学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4. 证明对顶角性质：

板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）

∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）

所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）

所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）

类似的可以说明∠2＝∠4 对顶角的性质：对顶角相等. 性质：

相等 对顶角相等

追问1：图中这样的对顶角有几对？是否都有这样性质？

符号语言：因为

所以

三、概念辨析，巩固新知

1、下列每组图中，已知∠1+∠2

＝180°， 那么∠1与∠2是不是邻补角？为什么？

111222(3)

(1)(2)互为邻补角和互为补角之间的区别和联系？

2、下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？为什么？

11

22

(1)(2)

122

1

(3)(4)

对顶角和邻补角之间的区别和联系？

3、画一画

已知∠AOB，画它的邻补角，画它的对顶角

21(4)

四、例题讲解

DAO50B例1：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，

求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数

解：因为直线AB、CD相交于点O，

C所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得

∠BOD＝∠AOC＝50°

因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得

∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°

因为∠BOC与∠AOD是对顶角

所以∠BOC＝∠AOD＝130°.

求∠AOD、∠AOC的度数. 解：因为OE平分∠BOC，

所以∠BOE=∠COE＝65°

得∠BOC＝130°. 直线AB、CD相交于点O，

所以∠BOC与∠AOD是对顶角

所以∠AOD＝∠BOC＝130°

而∠BOC与∠AOC是邻补角，

所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°

巩固练习：书后练习2、3. 五、课堂小结，盘点收获

例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°, ACO65EBD自主小结，深化提高

通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学们畅所欲言.

总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点. 板书列出表格

角的名称

特征

①两条直线相交而成的角

②有一个公共顶点

③没有公共边

①两条直线相交而成的角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

性质

相同点

都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现. 不同点

对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个. 对顶角

对顶角相等

邻补角

邻补角互补

六、回家作业

完成练习部分13.1