列表法画二次函数的图像教案2

盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案

第五章二次函数

5.2二次函数的图像与性质（1）

班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】

1.会用描点法画二次函数yax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【学前准备】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. y2. 在平面直角坐标系中画出一次函数yx2的图像. ①列表：

② ③

3.形如 （ ）的函数叫做二次函数. 4.当k=

时，函数y(k1)xk24321-4-3-2-1O-1-2-31234x11为二次函数. 5.某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度

营业额y（万元）与x的函数关系式是

.

【合作探究】

一、自主探索：

1.画二次函数yx的图像：

⑴列表：

2x

yx2

…

…

-3

-2

-1

5 0

1

2

3

…

…

⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：

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第五章二次函数

y

2.观察图像: 9 ⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称87654321轴，对称轴是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当x= 时，y有最

值是

. ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . -4-3-2-1O1234x ⑸图象与x轴有

个交点，交点坐标-1是（ ）. 3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①y121x②yx2

222

3

…

…

…

x

y12

x212

x2…

…

…

-3

-2

-1

0

1

y观察图像指出它们的共同点和不同点：

⑴共同点： .

y1 ⑵ yx2的图像开口向 ，顶点是52抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即x 时，y随3214x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . 1-4-3-2-1O3412x⑶ yx2图像开口向 ，顶点是 2-1抛物线的最 点，函数有最 值. -2 在对称轴的左侧，即x 时，y随-3-4-5x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 .

11yx2的图像关于 成 对称. yx2的图像与 ⑷ 226

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第五章二次函数

二、探究归纳：

1.二次函数yax2的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，

说明当x= 时，y有最值是 . 2.当a0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . 3.当a0时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . 三、典型例题：

例1、已知y=mxm

2m是x的二次函数.

⑴当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

3⑵在上述条件下：①当x=

时，y=

.

2②当y=8时，x= . ③当-2

. ④当4

.

【课堂检测】

1.画出下列函数的图像：

⑴y2x2 ⑵yx2

x

y2x2

…

…

…

y9876543212-3

-2

-1

0

1

y2

13

…

…

…

yx

-3-2-1O-1-2-3-4-5-6-7123x-3-2-1O-1123x7 -8-9

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第五章二次函数

【课外作业】

1.二次函数yx2的图像开口

，对称轴是

，顶点是

.

x取任何

实数，对应的y值总是

数.

2.点A（2，-4）在函数yx2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是

.

121x与yx2的图像关于

对称.

334.若点A（1，a）、B（b，9）在函数yx2的图像上，则a=

，b=

.

3.二次函数y5.利用函数yx2的图像回答下列问题：

3⑴当x=

时，y=

.

2⑵当y=-8时，x= . ⑶当-2

. ⑷当-4

.

6.观察函数yx2的图像，利用图像解答下列问题：

⑴在y轴左侧的图像上任取两点A（x1，y1）、B(x2，y2)，

且使0>x1>x2，试比较y1与y2的大小；

⑵在y轴右侧的图像上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4),且使x3>x4>0，试比较y3与y4的大小.

7.已知y(k2)xk2y-2O-12x-2-3-4-5-6-7-8-9k4是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大．

⑴

求k的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．

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