7.1 正切教案及板书设计

第七章 锐角三角函数

7.1 正切

一．学习目标：

1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；

2. 了解计算一个锐角的正切值的方法. 二．学习重点：正切的定义；

学习难点：求一个锐角的正切值的方法. 三．教学过程：

（一）自学质疑

看书p3839

解决下面两个问题：

1．

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

答：图 的台阶更陡，理由 2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？

（二）交流展示

1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么：

BCB1C1B2C2

成立吗？理由： ACAC1AC2B2 （1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？ B1

A （2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？ B C C1 C2

即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的

比值 。

2．

归纳正切的定义: B

斜边

对边a

C 邻边

A 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们

把 叫做∠A的_______，记作___ ___。

即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

（三）互动探究

探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

A

B C

3

31

B 5 A 2 C

A B C 1 （1） (2) (3)

通过上述计算，你有什么发现？_____ ______________. 4练习：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，求AB的值．

3

探索二：（1）利用课本P39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。

θ

tanθ

θ

tanθ

10°

10°

20°

20°

30°

30°

45°

45°

55°

55°

65°

2.14 65°

2.14 （2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

通过上述计算，发现: 当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________. （四）精讲点拨

例．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA= = ；②tanB= = ；

③tan∠ACD= ；④tan∠BCD= ；

A C

D B 结论：

.

练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD

、∠BCD的正切值．

（五）巩固练习

1．在Rt△ABC中，各边都扩大100倍，则角A的正切值（ ）

A．不变 B．扩大100倍 C．缩小100倍 D．不能确定

2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）

4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度

BC≈ m . (精确到0.01m) 5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于

．

6．

等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.

A

BC

（六）归纳小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

（七）课后思考

1．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，

ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于 2．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB= ，则CD∶DB= _______ 。

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