习题ppt配用优秀获奖教案

匀变速直线运动习题

教学目标：1.能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式

2.能处理追及相遇问题。判断追上的条件，及相距最近，最远时的条件。

教学重点：常见的几种相遇问题

教学难点：判断能否被追上

教学方法：分析法 推理法

一

、导入

播放日常交通中常见的追击及碰撞现象，创设情境。

二、新课教学

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，

若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。

例1：一小汽车从静止开始以3m/s的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀2速驶过，

（1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时间变化的情况。

（2）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？

分析：汽车追自行车

先距离越来越大后距离越来越小直到追上

汽车在追上自行车前经过2S钟两者距离最远。

解法一、利用二次函数极值法求解

设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx，

Δx＝x自－x汽＝v自t－at/2＝6t－3t/2

22二次函数求极值的条件可知：

当

t＝－b/2a＝6/3＝2s 时，

两车之间的距离有极大值，

且

Δxm＝6×2－3×2/2＝6m 2解法二、利用分析法求解

当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

由上述分析可知当两车之间的距离最大时有

v汽＝at＝v自

∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s

∵Δxm＝x自－x汽

∴Δxm＝v自t－at/2＝6×2－3×2/2＝6m

22解法三、利用图象求解

当

t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。

1

Δxm＝6t0/2 （1）∴a＝6/t0

∴ t0＝6/a＝6/3＝2s

（2）

因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小

由上面（1）、（2）两式可得 Δxm＝6m

（3）什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？

v自t ＝

at2/2

6×t＝3×t2/2

t＝4s

v汽＝at＝3×4 ＝12m/s

例2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。

解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。当人追上车时，两者之间的位关系为：

x人－x0＝x车

即： v人t－x0＝at2/2

由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。

代入数据并整理得：

t2－12t＋50＝0

Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0

所以，人追不上车。

在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。

at'＝6 t'＝6s

在这段时间里，人、车的位移分别为：

x人＝v人t＝6×6＝36m

x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m

Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m

追和被追的两物体速度相等是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

2、要点总结：

分析追及问题的注意点：

⑴

要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

2

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意vt图象的应用。

常用方法：

（1）解析法

（2）临界状态分析法

（3）图像法

3、课堂练习

某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s，问此人多长时间追上汽车

（ ）

A、6s B、7s C、8s D、9s 2强调学生养成对结果进行验证。

4、讨论：速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）会有哪些可能情景出现？

①共速时，若Δx

则A、B永不相遇

；

②共速时，若Δx=x0

则A、B恰好相遇一次

；

③共速时，若Δx>x0

则A、B相遇两次

。

三、小结

1、解题突破口

2、解题步骤

3、解题方法

四、课后作业

1.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度10m/s

，B车在后，速度30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：(1) B车刹车时的加速度是多大? (2) 若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞?若会相撞，将在B车刹车后何时?若不会相撞，则两车最近距离是多少? (3) 若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

2.一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为30m远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为20m（即人离车头距离超过20m，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在4s以上才能注意到此人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，求匀速追赶客车的速度v的最小值。（整个过程发生在平直公路上）

3

3.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v

-t图像如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(

) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 五、课后反思

课堂设计比较紧凑，整体上操作比较顺利，在突破临界条件这一教学难点时也花了一番功夫；通过对典型问题的研讨总结出解决问题的一般性方法，有利于学生能力的发展，也是教学的一般追求。在课堂中，情境图都是在课件中显示，学生没有动手画出情景图，今后要注意改进。

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