2. 位置变化的描述——位移教案推荐

第一章

运动的描述

2.位置变化的描述——位移

一、教学目标

1．知识目标

（1）理解位移的概念，了解路程与位移的区别．

（2）知道标量和矢量，知道位移是矢量，时间、时刻和路程是标量．

（3）能用数轴或一维直线坐标表示时刻和时间、位置和位移．

（4）知道时刻与位置、时间与位移的对应关系．

2．能力目标

学会运用对比的科学方法对位移与路程进行区分，训练自己的思维能力. 3．情感目标通过对位移与路程的区别，培养自己对物理概念理解的严密性. 二、教学要点

对位移概念的理解，知道位移和路程的区别. 三、教学难点

理解位移的概念，会用有向线段表示位移．

四、教学流程

教学流程

环节一：课程导入

教师活动

很多勇士无法穿越塔克拉玛干沙漠，是因为在沙漠中没有任何标识，他们无法辨清他们所处的位置，去向，以及应该走什么路线。而这几个问题恰好就是用来描述物体位置及其变化的物理量。今天我们就主要来了解这样三个物理量：位置、位移和路程。

环节二：

讲授新课

一、确定位置的方法

1．指导学生阅读教材并总结

★阅读教材

思考问题

问题1：什么是位置？

物体所在的具体地点叫位置。

问题2：阅读课本第6页观察思考，如何描述物体的位置和位置的变化？

建立坐标系．如果物体在一维空间运动，即沿一条直线运动，只需建立直线坐标系，就能准确表达物体的位置；如果物

新、思维方式的创新的精神。

培养学生阅读观察、信息处理能力，

阅读课本

思考作答

让学生初步了解研究中方法的创学生活动

回顾思考

动手动脑

设计意图

通过这样的设计，使学生复习旧知识，引入新知识，从而激发他们的探索精神

体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置；当物体在三维空间运动时，则需要建立三维直角坐标系来描述。

问题3：对照课本第7页图1-2-5、1-2-6，怎样建立坐标系来研究物体的位置及其位置的变化？

2．讲述：

一般说来，为了定量地描述物体的位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系，用坐标值来表示物体的位置。

★建立坐标系的意义

物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．

物体的位置可以认为是质点在某时刻所在空间的一点．

书中图1-2-5。甲虫在一条直线上运动，它任意时刻所处的位置，都可以由坐标值来表示它的位置。又如图1-2-6，在坐标纸上爬行的蚂蚁，它任何时刻的位置，即可用位置坐标表示。

★坐标系的种类和建立方法

建立坐标系应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位．坐标原点要相对于参考系静止，坐标方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量方便、简洁．

（1）直线坐标系：如果物体沿直线运动，即做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和标度，建立直线坐标系．

（2）二维坐标系：当物体在某一平面内做曲线运动，即做二维运动时，需用两个相互垂直的坐标确定它的位置，即二维坐标（平面坐标）．

（3）三维坐标系：当物体在空间内运动时，需采用三个坐标确定它的位置，即三维坐标（空间坐标）．

讨论与交流：怎样建立坐标系来研究汽车、轮船与飞机的位置及其位置的变化呢？

分析：如果物体在一直线上运动（即在一维空间运动），则需建立直线坐标系，（例如汽车在平直的公路上行驶）；如果

巩固概念。

掌握方法。

开阔学生的思维

物体在一平面内运动（即在二维空间运动），则需建立平面直角坐标系，（例如轮船在海面的运动）；

如果物体在三维空间内运动，则需建立三维直角坐标系，（飞行表演中的飞机）。

典型例题

【例题1】

从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后小球到达地面，如图所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格：

【解析】若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为：x1＝3 m，x2＝8 m，x3＝0；若以抛出点为原点，则x1′＝0，x2′＝5 m，x3′＝－3 m.

二、位移和路程

1．指导学生阅读教材并总结

★阅读教材

思考问题

问题1：你能给出位移的概念以及如何表示位移呢? 位移是表示物体位置变化的物理量．从物体运动的起点指向运动的终点的有向线段来表示位移．

问题2：什么是路程？位移就是初中学过的路程吗？

位移不是路程。路程是质点实际运动轨迹的长度．

问题3：怎样在坐标系中表示位移呢？

2．讲述：

（1）位置：运动物体在某时刻处在空间的某个点。坐标轴上的某一点即表示位置。

“位移”的引入：从北京到重庆，我们可以选择不同的交通工具，火车、飞机、汽车等等。虽然选择的交通工具不同，所经过的路径不同，但初、末位置是一样的，即位置的变化是一样的。物理学中，把物体在一段时间内的位置变化称为位移，用从初位置到末位置的一条有向线段来表示。

（2）位移：表示物体（质点）位置变化的物理量，用从初位置指向末位置的有向线段来表示。

观察：书中图1-2-7（a）、（b）

结论：物体经过一段时间的位移，与它经过的路径无关，只和它的初末位置有关。不管中间运动过程怎样，只要初末位置相同，物体的位移就相同。

位移由物体的初末位置决定，与物体的运动轨迹无关。

提问：位置和位移有什么关系呢？坐标轴上的某一点表示位置，那位移在坐标系中应当怎样表示呢？

分析：为了研究物体的位移，我们也可以通过建立坐标系，在坐标系上分析物体位移的变化。质点做直线运动时，我们可以先建立一个直线坐标系，物体（质点）的位置和位移可以在坐标系中表示出来。

如书中图1-2-8，物体沿直线由A点运动到B点，其中点A、点B即为物体在该时刻所处的位置，坐标分别为x1、x2，则:位置：xA＝x1，

xB＝x2。

位移：A→B：△x= x2-x1

B→A：△x = x1- x2

位移计算式：xx末x初

例：若图1-2-8中x1=2cm，

x2=5cm，求物体由A到B的位移，和由B到A的位移。

A→B：△x= x2-x1 =3cm B→A：△x = x1- x2 =-3cm

例题分析：位移Δx的“＋”“－”含义：Δx的“＋”“－”表示方向，不表示大小。

“＋”表示位移的方向与所选的正方向相同；“－”表示与所选的正方向相反。

例：书中P7例题（先由学生独立完成，再分析讲解，着重强调位移方向问题。）

（3）路程：物体运动轨迹的长度

（4）位移和路程的比较

（5）二者的关系

（1）位移与路程不可能相同

由于位移是有大小，也有方向的量，而路程只有大小，没有方向，所以位移不可能和路程相同，但大小可能相等．

（2）位移小于等于路程

当物体做单方向的直线运动时，位移的大小才等于路程，但位

移不是路程；当物体做曲线运动时位移的大小小于路程．

（3）同一位移、路程多解

质点的始、末位置一旦确定，位移矢量是唯一的、而路程可能有多个取值．

（4）位移为零路程不一定为零

例如，质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零．

3.直线运动的位移大小

质点沿直线运动，其位置可用一维坐标系的坐标表示，位置的变化——位移可用坐标之差求得．如果质点的初位置坐标为x1、末位置的坐标为x2，质点的位移就是Δx＝x2－x1，位移的大小是Δx的绝对值，位移的方向由Δx的正负表示．若Δx＞0，位移的方向与坐标轴的方向一致，否则位移的方向与坐标轴的方向相反．

若x1＝0，则Δx＝x2.这说明若选初位置为坐标原点，则末位置的坐标即为位移．

典型例题

【例题2】

如图所示，质点在t1＝0时的坐标为x1＝2 m，在t2＝3 s时的坐标为x2＝5 m，在t3＝5 s时的坐标为x3＝－3 m，则在0～3 s和0～5 s内的位移大小各是多少？方向如何？哪段时间内位移大？

解析：在0～3 s这段时间内，质点的位移为Δx1＝x2－x1＝5 m－2 m＝3 m，位移的大小为3 m，方向沿x轴正方向；在0～5 s这段时间内，质点的位移为Δx2＝x3－x1＝－3 m－2 m＝－5 m，位移的大小为5 m，方向沿x轴负方向．如果比较位移Δx1＝3 m、Δx2＝－5 m的大小，仅比较其绝对值的大小即可，位移的正负号反映了位移的方向．因|3 m|＜|－5 m|，故Δx1＜Δx2. 【例题3】

一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6 km，接着向南行驶了8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多少？方向如何？

【解析】

汽艇在湖面上运动，它的位置及位置变化用一个平面坐标系来描述．选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方

向，以起点为坐标原点．汽艇向东行驶了6 km，位移设为x1；再向南行驶了8 km，位移设为x2；全过程汽艇的位移设为x.汽艇的位置及位置变化情况如下图所示．

2由图中的几何关系可知：汽艇全过程的位移大小x＝x21＋x2＋462＋82

km＝10 km，方向tan α＝，α＝53°，即东偏南53°. 3

三、标量和矢量

1．指导学生阅读教材并总结

★阅读教材

思考问题

问题1：什么是标量？什么是矢量？

只有大小没有方向的物理量称为标量；既有大小又有方向的物理量称为矢量。矢量用一根带箭头的线段（有向线段）表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。

问题2：位移、路程、温度、质量、体积、长度、时间、电流、压强哪些量是标量，哪些量是矢量？

路程、温度、质量、体积、长度、时间、电流、压强是标量，位移以及下面几节课要学的速度、加速度和力都是矢量。

问题3：但是电流和压强是有方向的，它们应该是矢量呀，为什么是标量呢？矢量和标量的运算法则？

标量遵循算术法则，矢量遵循平行四边形法则. 2．讲述：

“矢量和标量”的引入：从对位移的学习可以发现，在物理学中，对有些物理量的描述，不能只简单的指出它的大小，还要描述它的方向；而对有些物理量却只有大小，并没有方向，在物理学中，我们对这两种不同的物理量有严格的区别，并分别取名为“矢量”和“标量”。

1．矢量

（1）特点：既有大小，又有方向

如：力、速度等

注意：求解矢量时，大小和方向均要表示清楚。

（2）运算法则：平行四边形定则（在第二章将详细讨论平行四边形定则）

2．标量

（1）特点：只有大小，没有方向

如：时间、质量等

（2）运算法则：代数运算法则

3．矢量的表示

（1）矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．

（2）在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反．

典型例题

【例题4】

关于矢量和标量，下列说法中正确的是（

）

A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．位移－10 m比5 m小

D．－10 ℃比5 ℃的温度低

【解析】

由矢量的定义可知，A正确，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错；温度的正、负是相对温度为0 ℃时高出和低于的温度，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．

【答案】

AD 环节三：课堂小结

师生共同回顾本节内容。本节主要学习了

1．位置以及如何描述位置；

2．位移以及如何描述位移；

3．矢量和标量，遵循什么运算法则；

4．位移和路程的区别和联系

呼应

突出重难点，为下一节课教学做铺垫。

环节四：课堂练习

1．一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 学生作答

m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是（

）

A．2 m，－2 m，－1 m

B．－2 m，2 m，1 m C．4 m，0，1 m

D．－4 m，0，－1 m

解析：根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确．

2．关于位移和路程，下列说法中正确的是（

）

A．在某段时间内，物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的

B．在某段时间内，物体运动的路程为零，该物体不一定是静止的

C．在直线运动中，物体位移的大小一定等于其路程

D．在曲线运动中，物体位移的大小一定小于其路程

解析：位移为零，只能说明初、末位置是同一位置，不能判断出物体是否运动，故A正确；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零说明物体没有运动，即物体静止，B错误；除了单向直线运动位移的大小等于路程外，其他的运动中位移的大小都小于路程，C错误，D正确. 答案：AD

3．一质点沿着一条直线先由A点运动到B点，再由B点返回运动到C点，已知AB＝30 m，BC＝40 m，如图所示，试分别求出质点从A到B，从B到C，从A到C三段的路程和位移．

解析：路程就是轨迹的长度，所以质点在三个阶段的路程分别

为xAB＝30 m，xBC＝40 m，xAC＝xAB＋xBC＝70 m. 规定由A→B的方向为正方向，则三个阶段的位移分别为xAB′＝30 m，xBC′＝－40 m，xAC′＝xAB′＋xBC′＝30 m－40 m＝－10 m. 4．如图所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．

解析：此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，

33即路程L＝×2πR＝×2×3.14×50 m＝235.5 m. 44此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即x＝2R＝1.414×50 m＝70.7 m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.