习题优秀教学设计内容

3匀变速直线运动的位移与时间的关系

三维目标

知识与技能

1.

2.

3.

4.

5.

6.

知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 了解位移公式的推导,掌握位移公式

理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用. 理解速度—时间图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移. 能推导并掌握位移与速度的关系式

会适当的选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算. 过程与方法

1.

通过近似推导位移公式的过程,体验微元法的特点和技巧,能把瞬时速度的求法与此比较. 2.

感悟一些数学方法的应用特点. 情感态度与价值观

1.

经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系,培养自己的动手能力. 2.

体验成功的快乐和方法的意义,增强科学能力的价值观. 教学重点

1.

理解匀变速直线运动的位移与时间的关系xv012at及其应用. 222.

理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2v02ax及其应用. 教学难点

1.

速度—时间图象与t轴所夹的面积表示物体在xv02.

微元法推导位移时间关系式. 3.

匀变速直线运动的位移与时间的关系及其灵活运用. 12at这段时间内的位移. 2教具准备

坐标纸

铅笔

刻度尺

多媒体课件

课时安排

2课时

教学过程设计

【新课导入】

师:前面我们已经学过匀速直线运动,知道做匀速直线运动的物体其位移x,速度v,时间t三者之间存在着关系式xvt.这也是我们计算匀速直线运动位移的方法.现在请同学们动手画出匀速直线运动的速度—时间图象!

v/m.s1

生: 师:请同学们来计算一下初末时刻线与时间轴围成

v 图形的面积(矩形) 生:正好也是vt。

o

t/s

t

师总结:看来在匀速直线运动中物体通过的位移x刚好等于初末时刻线和时间轴所围成矩形的面积.在日常生活中我们经常会遇到物体做匀变速直线运动的情况,怎样来计算做匀变速直线运动物体在一段时间内通过的位移呢?它的位移与其速度—时间图象是不是存在着类似的关系呢? 匀变速直线运动的位移

请同学阅读课本40页的“思考与讨论”

位置编号

时间t/s 速度v/(m/s) 0 0 0.38 1 0.1 0.63 2 0.2 0.88 3 0.3 1.11 4 0.4 1.38 5 0.5 1.62

师:怎样根据表中给出的数据用最简单的方法估算出小车从0----5时的位移. 生:在估算的前提下,可以考虑用各个时刻的瞬时速度来代替各小段的平均速度然后用

x0.380.10.630.10.880.11.110.11.380.1

v/m.s1

=……

师:怎样把这种思想反映在速度—时间图象上呢? 图

师:这种用估算的方法得出的位移比小车实际通过的

位移是偏大还是偏小?请思考怎样做才能减小误差呢? 生:结果偏小.可以仿照前面定义瞬时速度的思想通过

使时间间隔变小的方法来减小误差,比如把时间从

原来分成5份变为分成15份.当时间间隔越小时,各点

O t/s

的瞬时速度就会越接近各小段的平均速度,因此我们

v/m.s1得出的位移就会越接近小车实际通过的位移. 表现在图上如右: 师总结:当然上面的两次计算都有误差,但是思路是

正确的.我们用很多细高的小矩形的面积和来代替

小车通过的位移会更加精确!可以想象当把整个运动

过程划分为更多很细高的小矩形求出面积之和就能

O 更加精确的表示小车的位移了.如果小矩形划分的非常

t/s

非常多,这样小矩形上方的锯齿形状就看不出来了. v/m.s1

这时小矩形就连成一个梯形.这个梯形的面积就能

表示小车通过的位移了. 注:在此之前梯形的面积是否可以代替小车通过的

位移还只是一个猜想,但矩形的面积可以代替匀速

运动的物体通过的位移已经是事实了.经过这种

O 微元的思想我们是证明了匀变速直线运动的物体

t/s

通过的位移可以用此梯形的面积计算! 师:如何求出图中梯形的面积呢?

图

生:sv/m.s1

C OCABOA

2B

at

把各段表示的物理量带入,上式变为

v0xv0v0attvt1at2

20o

At/s

2这就是我们通过推导得出的用来计算匀加速直线运动的位移时间公式。

说明:其实牛顿当初也是用刚才的思想推导出匀变速直线运动的位移公式的.这种思想同学们也不陌生,初中时学习的圆周率也是古代数学家刘徽用类似的方法求出来的. 师:简单介绍刘徽的思想方法. 师生讨论：

师：在公式中我xv012at们来讨论一下并说明式中各物理量的意义以及应注意的问2题？式中有哪些量是矢量？

学生讨论：

师：当物体的运动初速度为零时，上式有何变化？

学生讨论：

师：这个式子是在小车做匀加速运动时得出来的，那么它是否适合匀减速运动的情况呢？

学生讨论：

例题：

1．

一个质点在沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图：

试求：它在2s内的位移和4s内的位移。

v/m.s1

v/m.s1

5 ·

4 ·

t/s

t/s

O 2 4 O

-4 ·

-5 ·

例2

例1

2．

一质点沿直线运动，t=0时位于坐标原点

右图为质点做直线运动的速度—时间图象

由图可知：

（1）

该质点的位移随时间变化的关系式是_____________ （2）

在时刻t=__________s时质点距坐标原点最近。

（3）

从t=0到t=20s内质点的位移是________通过的路程是____________ 以上为第一节课内容。

第二节课

师：复习回顾上节课的重点内容

师：在小车做匀变速运动的情况下，我们能不能考虑求出小车运动的平均速度进而用平均速度求出小车在时间t内的位移呢？提示：可以画出小车做匀变速直线运动的速度时间图象，利用到面积相等，采用割补的方法来尝试求小车的平均速度。

生：求解过程: v/m.s1

1vtv0tat2(面积相等) 2v

vv0a

tvv解得v0

2同时从图上还可以看出

v1at

2v0O 1at

21v0at

2t21vv0at

2即v等于0---t时间内中间时刻的瞬时速度。

师总结：在匀变速直线运动中，

一段时间内的平均速度等于这段时间

内的初速度与末速度的之和的一半，

还等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。

tt/s

例题：

一个质点从静止开始向前做匀加速直线运动。加速度为a。从开始运动每隔时间T在同一底片上拍一张照片。

求：（1）0—T, T—2T, 2T—3T, 3T—4T各段时间内质点的位移。

（2）求每段时间间隔T内位移的增加量。

生：求解过程：

匀变速直线运动的位移与速度的关系

师：我们再来看一个例题：射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀推动弹头加速运动。

我们把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a5105m/s2枪筒长x0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。

生：求解过程：子弹的初速度为0，所以位移时间公式变为x然后根据vat既可求出子弹离开枪口时的速度v。

解：由位移公式x12at可先求出时间t，

2122xat解得t

2a

由vata2x2ax

a所以v2ax251050.64m/s800m/s

师：但仔细分析会发现此题中时间t只是一个中间量，可不可以通过速度公式vv0at

和位移公式xv0t

生：推导

vv0at

12at消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？

21xv0tat2

22消去t后解得v2v02ax

师：上式的特点是不涉及时间t，而只反映了位移，速度和加速度三者之间的依赖关系。因此如果在所解的问题中的已知量和待求量中都不涉及时间t，我们就可以利用位移—2速度关系式v2v02ax直接进行求解，而且较方便！

例题

一个质点在以8m/s的初速度上抛的过程中做匀减速运动，加速度的大小为10m/s，求小球上升的最大高度。

学生讨论：

小结：通过本节的学习，掌握了匀变速直线运动的两个基本公式：

xv0t212at

22

和v2v02ax

在理解公式时，一定要注意结合速度—时间图象，掌握速度—时间图象中“面积”的意义。在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当

a 与v0

方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的物理量代入正值，与正方向相反的物理量代入负值。