计算工具的认识名师教学设计1

算筹记数

教

学

目

标 1.

通过探索、动手、思考，把握算筹表示数的基本思想和方法。

2.

了解如何使用算筹来表示多位数。 3.

感受古人的知识成果，感受中国文化的博大精深。

教

学

重难

点: 会使用算筹来表示多位数。 教学过程：

一、问题导入

师：我们知道算盘是我古代国5大发明之一，到现在还在使用。那你们知道算盘发明之前，我们的祖先用什么来记数吗？

生：结绳记数、、、、、、

师：你们了解了很多数学知识

师：今天我们主要来了解算筹是怎么记数的。一套算筹一般是由270多枚小棒组成，九章算术中就有用算筹表示上达数百万数目的记载。

二、到底怎么用算筹表示数呢？（用小磁条让学生放到黑板上来表示，形象，又容易摆放）

（1）师：谁来试着把你认为1-4的摆放方式画下来，画在对应的数字下方。

如果下面的同学你认为自己的方式和黑板上这位同学的不一样你也来试一试。

设计意图：横式、纵式一次性出来，古人也选择了这两种摆法，（如果有第三种待会再回过头来看第3种摆法。）

师：我们来看看这几位同学的1-4的表示。

1根代表1，2在1的基础上增加1根用2根代表，3在2的基础上再增加1根用3根表示，这种逐渐累加的方法，古代称为积算。（板书：积算）

那老师知道了，100就用是不是就用100根小棒表示，10000就用10000根表示咯

预设：有的孩子开始摇头

师：你为什么摇头？

生：太麻烦了

那按照这样摆下去，比较大的数目可能要摆满一个教室也都不够，太麻烦了。一点都不简洁（板书：简洁）

古人也发现了这个问题，于是他们约定：

满六以上，五在上方，六不积算，五不单张

师：读一读，说说你对其中一句或几句话的理解。

满六以上(6-9大于等于6)，五在上方，六不积（积：累积，增加到）算（不累积起来表示，不放6根小棒），五不单张（不能只用一根横着的小棒代表5）

生：

师：

1、你的理解和古人非常接近，你真厉害

2、看来古文不是这么好理解的，只理解一句没有关系，有没有人理解其他的呢？）

师；你认为6应该是怎么摆放的，上来试试。

一起订正

1根小棒我们一般认为是1，但在这里横着放就代表5，，在数学中我们称为符号意识。

活动一：

理解后，试着完成这两种的6、7、8、9、完成得最快的两位同学后你的答案在黑板上画下来，有不同答案的孩子你就上来将自己的答案写在他们的下方。

注意：横式中6的摆放方式，可能摆法一样，但是意思不同，要对横式和纵式的摆放方式进行区分，又要说出其中的联系，横式的1是纵式的5，横式的5是纵式的1。

师：由来：中

国

人

一

般

习

惯于

出

拳

伸

指,类似

于

算筹

记

数

形

状。待

数

到五

时

伸

出

一

掌,再往

上

数

时

以

另

一

只

手的

一

指标记

已

数

过的

五, （2）这些是最基本的数字符号。这些符号都是一位数，能不能摆一个更大的数呢？

两位数行不行，你们选一个两位数，并试着摆出来。

横纵式交错摆放

活动二：

老师给一个数字，你们试着摆下来：44 思考一下44怎么摆放呢？需要多少根小棒？画在你的本子上

8根横着的加4根竖着的，

师：你能解释一下吗？

两根横着的代表10，4根竖着的代表4，就是44 师：想法很好，利用了之前的知识。

还有没有不同想法？

生：左边放4根，右边放4根。

这是什么意思，为什么左边放4根右边放4根表示44 生：上面放4根，下面放4根。

生：个位放4、十位放4。。。。。。

都是4，为什么这里表示40，而这里表示4？

4在不同的位置，在不同的位置表示不同的数值，位置值，这个位置和我们的数位顺序表是一致的。

师：比较一下这两位同学的，你更欣赏谁的？

师：那你觉得需不需要改良或者说优化一下？

凡算之法，先识其位，

师：使用算筹时，我国已经使用数位了。44由个位和十位两个数位，只需对应的在个位上摆出4，十位上摆出4就可以了。

教师展示所有44的摆法。

四种：

古人发现横纵交错吧还不行，大家摆放的方式有差错，所以就约定：

一（个）纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当

读一读，说说你的理解。

生：为什么算筹从左往右摆，而不从上往下？

师：传统书写习惯为右起竖排，而为摆放方便，算筹、算盘为横放，那么也理应像牌匾一样从右往左写

现在你能在；了解这些约定的基础上你知道古人选择了哪种方法表示44吗？

个位是纵式，十位是横式，百位是纵式，千位是横式，万位是纵式以此交错，千十一样，万百一样的摆法，又发现从右至左数个位在第1位、百位在第2位。。。。。。规定：从左往右，单数数位是纵式，双数数位是横式。

形成了一个统一的规定。就可以用算筹表示出任意大的自然数了．由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位．

活动三：

有点感觉了吗？试试103怎么摆？

试着摆，有的孩子在思考或者摇头

你遇到什么难题了？

生：十位是0，我不知道怎么表示0 生：个位是3根小棒，十位没有，百位是1根小棒。。。。。。

师：古人规定遇0置空（板书），意思就是那个数位没有，是0就将那个数位空出来不摆小棒。

展示学生的作业：

两种情况

你觉得他的表示多少？都表示103，数字表示就不唯一了，我们表示数字要唯一（板书唯一）数字是一个通用的工具不能你用这个表示103，我却用另一个表示103，否则无法交流，那么怎么解决这个困扰呢？

活动四：

表示130027 摆一摆这个数？

你想一想，怎么空位才好呢？

设计意图：0的表示方法进化，由空位到方形到（宋元时期，印刷术的使用，人们可以不再用小棒，而是在纸张上面画算筹，这个时候为了更好的区分间隔了几个0，人们逐渐用圆形表示0，这个时候接近我们现在使用的0了）圆形的讲解。

三、小结：

1、算筹材质

算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。

2、算筹与算盘的联系

都有数位，算盘中上面的一个子代表5，下面的一个子代表1，是从算筹延续下来的。

3、算筹为什么不再使用

运算时需要较大的地方摆算筹，位数越多，问题越难，需要摆的面积越大，用起来不大方便。另一个重要问题是运算过程不保留。它的运算过程实际上就是挪动算筹，运算了下一步，上一步就看不到了。虽然这有节约纸的好处，但有了错误不好检查，学习者学习起来也很困难。