解决问题公开课教案

《四边形内角和》教学设计

曾时连

教学目标

1．探究并了解四边形的内角和。

2．通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

教学重点：经历探究发现和验证“四边形的内角和是360度”这一规律的过程。

教学难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

教法与学法：

教法：教师采用启发式教学法、指导学生自主学习法。

学法：学生积极思考，动手操作，自主探究新知。

学具的准备：量角器、不同类型的四边形

教具的准备：多媒体实物投影仪、课件

教学过程

一、复习导入

1、上节课我们学习了三角形的内角和，谁来说说三角形的内角和是多少？我们是如何验证的？

学生反馈：三角形的内角和是180度，分别通过拼一拼、量一量等方法进行验证。

2、课件出示一个四边形

师：三角形的内角和是180度，那这个四边的内角和是多少度呢?是否也和三角形一样？四边形的内角和是否也是一个固定不变的数？今天这节课我们就一起来研究四边形的内角和。

板书课题：四边形的内角和。

二、互动新授

1、解决问题有哪三个步骤。

2、阅读与理解

提出问题：四边形可以分为哪些呢？

学生：长方形、正方形、梯形。。。。。。

这些图形的内角和是不是一样呢？下面我们就一起来研究。

3、研究特殊四边形的内角和。

（1）课件出示一个长方形

师：你知道这个长方形四个内角分别是多少度吗？那它的内角和是多少？

师生交流后明确：长方形的内角和是360度。

（2）课件出示一个正方形

师：长方形的内角和是360度，那正方形呢？

师生交流后小结：长方形、正方形的内角和是360度，长方形、正方形是特殊的四边形。

4、研究一般四边形的内角和。

（1）猜一猜：猜一猜其它四边形的内角和是多少度？同桌互相说说自己的看法。

（2）操作、验证一般四边形内角和是360度。（每个学生拿出老师发的四边形）

A、先独立思考，你想怎样验证？

B、再小组合作探究，运用多种方法验证。

C、最后汇报，展示你的验证方法。

（3）汇报交流

师：谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证四边形内角和的？

汇报预测：

A、量角求和

我们小组的方法是用量角器测量出四个内角的度数，再求出它们的和。

师：你们的方法是分别测量四个内角的度数，那你们测量的四个的度数分别是多少？内角和是360度吗？同学们觉得这个小组的方法怎样？

师生交流后明确，用量角求和的方法可能会出现误差。

师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？

B、拼角求和

由于有了三角形学习的经验，学生很快就想到：我们小组想到把四个角分别剪下来，再拼在一起，刚好拼成一个周角，所以四边形内角和是360度。

为了让全班学生能够真切、清晰地看到剪接的过程，我利用多媒体课件进行了演示。

C、分角求和

我们可以把四边形转化成已经学过的图形来计算它的内角和。可以连接四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以四边形内角和是360度。

课件演示：

180°+180°=360°

5、回顾与反思：通过刚才的观察、思考、推理，你们想到了3种不同的验证方法，得到同一个结论，四边形内角和是360度。你认为哪种方法最简便、最直接。

生：第三种

师：对。转化思想是一种基本的思想方法，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题。下面我们就用转化的方法来解决这个问题。

三、巩固拓展：

1、应用知识：课本68页的“做一做”

你能想办法求出右边这个图形的内角和吗？

学生完成后汇报他们的不同做法老师给予肯定。

【设计意图】学以致用，巩固提升。用熟悉的三角形内角和与四边形内角和的知识来解决六边形这个陌生的知识，在这个过程中体会转化的思想，找到解决问题的方法。

2、拓展提升

师：你们的脑细胞最激活60%了，如果下面这道你们还能顺利解决的话那你们就是当之无愧的“最强大脑”。

画一画，算一算，你发现了什么？

【设计意图】在探究多边形内角和的过程中获得合情推理的经验。在探究五边形、六边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。

四、课堂小结：

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

四边形内角和

转化

内角和是180°

转化

180°×（n-2）

360°

转化

内角和是