10.除数是小数的除法（1）板书设计及意图

除数是小数的除法

蒋墅中心小学 戴俊红

教学内容：

五年级上册第69～70页的例题及“试一试”、“练一练”等

教学目标：

1. 使学生通过自主探索、合作交流，自主构建、理解小数的除法计算法则，并能正确地计算除数是小数的除法。

2. 使学生在经历探索计算方法的过程中，进一步体会转化思想的价值，感受数学思考的严谨性。

3. 使学生在学习活动中培养数学学习的积极情感。

教学过程：

一、创设情境，设疑导入

谈话：同学们，我们学习了小数的加、减、乘以及小数除以整数的除法，今天我们继续研究有关小数的计算。

（出示场景图）动物乐园里有两只蜗牛欢欢、乐乐，它们正在树林里游戏呢,我们一起去瞧瞧！

（呈现：欢欢每小时爬行3米，一共要爬行6.12米；乐乐每小时爬行4.2米，一共要爬行7.98米） 提问：要知道谁爬行的时间少一些，要先求什么？怎样列式呢？

根据学生回答，板书：6.12÷3， 7.98÷4.2。

再问：你能估计一下，它们各自爬行的时间大约是多少吗？ 谈话：它们爬行的时间到底是多少呢，我们还需要进行精确的计算。先请大家算出欢欢爬行的时间。

学生练习后，提问：怎样计算除数是整数的小数除法呢？计算时要注意什么？

谈话：欢欢蜗牛爬行的时间算出来了，那么，怎样求出乐乐的爬行时间呢？ 引导：7.98÷4.2和我们以前学过的小数除法算式有什么不同？

揭示课题: 除数是小数的除法。(板书: 除数是小数的除法) 二、合作交流，探索方法

1. 探索计算7.98÷4.2的思路。

谈话：除数是小数的除法是我们遇到的新问题，能不能把它转化成我们以前学过的知识来解决呢？先请同学们想一想，然后在小组里互相说一说。

学生小组活动，教师巡视。

学生中可能出现以下两种情况：

（1）分别把“7.98米”和“4.2米”转化成用“分米”作单位的数量，再进行计算；

（2）分别把“7.98米”和“4.2米”转化成用“厘米”作单位的数量，再进行计算。

交流第一种思路：就是把被除数和除数同时乘——10。这样就把除数是小数的除法转化成了怎样的除法？（板书： 7.98÷4.2→79.8÷42）

交流第二种思路：就是把被除数和除数同时乘——100。这样就把除数是小数的除法转化成了怎样的除法？（板书：7.98÷4.2→798÷420）

讨论：上面两种思路有什么共同的地方？ 转化

(板书：除数是小数 除数是整数) 追问：这两种转化都是可以的，这样转化的依据是什么？（都把除数转化成了整数）

转化过程中要注意什么呢？(板书：商不变的规律) 谈话：通过转化，我们把还不会计算的除数是小数的除法转化成了已经会计算的除数是整数的小数除法。其实啊，转化的方法在以前的学习中经常运用到。在以前的学习中，你运用转化解决了哪些问题？（例如小数乘小数，我们把它转化成整数乘整数来解决问题；再例如求平行四边形的面积，我们将平行四边形转化成长方形，从而解决问题）

小结：在数学学习中当面对一个新问题时，我们往往把新问题转化成会解答的旧问题，从而解决新问题。由此看来，转化是我们解决问题的一种重要的思想方法。

2.探索竖式操作过程。

谈话：通过大家的努力，我们已经把要研究的新问题转化成了自己熟悉的旧问题，那么怎样用竖式算出结果呢？

提问：如果把7.98÷4.2转化成除数是整数的除法，就是把被除数和除数的小数点都向右移动几位？为什么这时的被除数是79.8？

（板书算式 :

4.27.9.8）

再问：如果把7.98÷4.2转化成整数的除法，就是把被除数和除数的小数点都向右移动几位？为什么这时的被除数是420？

（板书算式:

4.207.98）

要求：选择一个自己喜欢的竖式，算出结果，并和同学交流。

指定两名学生板演，讲评并反馈选择这两种解法的人数。

提问：转化成789÷420也是可以的，为什么选择这种转化方法的人很少呢？

小结：请同学们闭上眼睛，我们一起再来把7.98÷4.2竖式的转化、计算过程在眼前展示一遍。你觉得在这个过程中最重要的是什么？ 三、练习巩固，深化拓展

1. 专项练习。

出示：把下列除法式子转化成除数是整数的小数除法，并想一想商的小数点的位置。

5.68.4 3.81.52 0.74.83 0.560.196 让学生说一说每道题可以转化成怎样的除法算式，商的小数点在哪里。

2. 改错练习。

出示：下面计算的结果有可能对吗？

23.1÷4.2=5.5 0.882÷0.98=9 0.559 4.223.10 0.980.882

21 0

882 10 2 0 2

10 0

引导学生结合估算判断正误，并改正错误。

小结：计算时，可以先通过估算看看商大致在怎样的范围，这样可以有效地提高计算的正确率。

3. 先估再算。

谈话：下面各题请同学们先估一估、再算一算，看谁能把每一道题都算对。 出示： 5.76÷1.8＝ 7.05÷0.94＝ 0.672÷4.2＝

学生练习后，组织反馈。

4. 总结计算方法。

提问：除数是小数的除法可以怎样计算？计算时要注意什么？

5. 拓展练习。

（1）比一比，看谁算得既快又正确。

0.16÷0.25 0.16÷2.5 0.016÷0.25 提问：你能很快算出上面各题的答数吗？自己先试一试，再把你的算法和同学交流。

（2）交流反馈。

可能出现两种算法：①先用竖式算出第一题的商，再直接写出第二、三题的商；②把第一题的被除数和除数同时乘4，使除数等于1，并直接用0.16×4算出得数，再直接写出后面两题的得数。

着重引导学生理解第二种算法的思考过程，并鼓励学生在计算一些比较特殊的除法算式时，可以根据算式的特点，用简便方法进行计算。

四、全课小结，回顾反思

提问：这节课学习了什么？怎样计算除数是小数的除法？计算时要注意哪些问题？