2.3.1 椭圆的参数方程公开课教案｜教案在线预览

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椭圆的参数方程学习目标1.探究椭圆的参数方程，体会参数方程中参数的几何意义；2.能用椭圆参数方程求有关的最值问题；3.能利用椭圆参数方程求轨迹方程。学习重难点学习重点：椭圆参数方程的推导，椭圆参数方程与普通方程的互化，椭圆参数方程的应用。学习难点：椭圆参数方程的应用。学习过程一、知识回顾2221.圆

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所属课文：2.3.1 椭圆的参数方程

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学校：河北涿州中学

2.3.1 椭圆的参数方程公开课教案

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关键词：2.3.1 椭圆的参数方程公开课教案

正文

椭圆的参数方程

学习目标

1.探究椭圆的参数方程，体会参数方程中参数的几何意义；

2.能用椭圆参数方程求有关的最值问题；

3.能利用椭圆参数方程求轨迹方程。

学习重难点

学习重点：椭圆参数方程的推导，椭圆参数方程与普通方程的互化，椭圆参数方程的应用。

学习难点：椭圆参数方程的应用。

学习过程

一、知识回顾

2221.圆x+ y=r的参数方程： 2222.圆(x-a)+ (y-b)=r的参数方程：

变式训练

x2y21．已知实数x，y满足＋＝1，求目标函数z＝x－2y的最大值与最小值．

2516x2y22．已知椭圆＋＝1有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积．

10064

Ax＝5cos φ，x2y21．解：椭圆＋＝1的参数方程为(φ为参数)．

2516y＝4sin φ

2A x

代入目标函数得

z＝5cos φ－8sin φ＝52＋82cos (φ＋φ0)

8＝89cos (φ＋φ0)(tan φ0＝)．

5所以目标函数zmin＝－89，zmax＝89. x2y22.解：∵椭圆方程为＋＝1，

10064∴可设A点的坐标为(10cos α，8sin α)．

则|AD|＝20|cos α|，|AB|＝16|sin α|，

∴S矩形＝|AB|·|AD|＝20×16|sin α·cos α|＝160|sin 2α|.

∵|sin 2α|≤1，

∴矩形ABCD的最大面积为160. C

x2y2例2、已知A，B分别是椭圆＋＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△369ABC的重心G的轨迹方程．

解：由于动点C在椭圆上运动，可设C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，

ππ0，∪，2π. 由于点C不与A，B重合，故θ∈22设△ABC的重心G的坐标为(x，y)．

依题意，知A(6,0)，B(0,3)，由三角形的重心坐标公式，得0＋3＋3sin θy＝，36＋0＋6cos θx＝，3

即x＝2＋2cos θ，

y＝1＋sin θ.

ππx－220，∪，2π，其中θ∈这就是重心G的参数方程，消去参数θ，得＋(y－1)＝1，224点(4,1)及(2,2)除外，

x－22所以△ABC的重心的轨迹方程为＋(y－1)2＝1，点(4,1)及(2,2)除外．

4变式训练

x2y23．已知椭圆方程是＋＝1，点A(6,6)，P是椭圆上一动点，求线段PA中点Q的轨迹方169程．

解：设P(4cos θ，3sin θ)，Q(x，y)，则有

23sin θ＋6y＝2，4cos θ＋6x＝，2

x＝2cos θ＋3，即3(θ为参数)，

y＝sin θ＋32

∴9(x－3)2＋16(y－3)2＝36即为所求．

小结

1.椭圆的参数方程：

x＝acos φx2y2＋＝1的参数方程: (φ是参数)

a2b2y＝bsin φ2.用椭圆的参数方程求最值：用参数方程表示椭圆上的任意一点，转化为三角函数求最值。

3.用椭圆的参数方程求轨迹：

用参数方程表示椭圆上的任意一点，根据相关点之间的关系求动点轨迹的参数方程，由sinθ＋cosθ＝1消参得到普通方程。

关于本教案的常见问题

Q：2.3.1 椭圆的参数方程公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.1 椭圆的参数方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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