2.2.1 直线的参数方程课堂实录【3】

2.3 直线的参数方程学案

一、学习目标：

1.掌握直线参数方程的标准形式并理解其参数的几何意义；会应用参数的几何意义解决与距离、中点有关的问题。

2.通过参数方程的推导过程学会直线普通方程与参数方程之间互化的方法；通过参数几何意义的讨论，树立数形结合的思想。

3.在参数方程的推导过程中，培养学生逻辑思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情。

重点：会应用参数的几何意义解决与距离、中点有关的问题；

难点：掌握直线参数方程的标准形式并理解其参数的几何意义；

二、学习过程：

问题情境：

已知一条直线过点M0(x0，y0)，倾斜角，求这条直线的方程.

则直线的普通方程为_____________________________. 探究思考1：怎样建立直线的参数方程？

在直线上任取一点M(x,y),则：

M0M(x，y)(x0y0)(xx0，yy0)，设e是直线l的单位方向向量，则e(cos，sin)

因为M0M//e，所以存在实数tR，使M0Mte，即(xx0，yy0)t(cos，sin)所以xx0tcos，yy0tsin，即xx0tcos，yy0tsin

所以直线的参数方程为_________________________。

探究思考2：由M0Mte，你能得到直线l的参数方程中参数t的几何意义吗？

M0Mte，|M0M||te|，又因为e是单位向量，|e|1，|M0M||t||e||t|.

所以，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.即：_________________.

当t>0时，点M在点M0的__________ 当t=0时，点M与点M0__________ 当t<0时，点M在点M0的__________

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随堂练习1

蓝皮p101变式1

变式1：写出经过点M0(2,3),倾斜角为M0相距为2的点的坐标。3的直线的标准参数方程，并且求出该直线上与点 4

探究思考3：

xx0tcos(t为参数)，与曲线y=f(x)交于M1

，M2两点，对应的参数分过定点M(x0,y0)

的直线yytsin0别为t1,t2。

（1）

线段|M M1|=_______,|M M2|=_________ （2）

曲线的弦长|M1 M2|=_________

（3）

线段M1 M2的中点P对应的参数t=________

三、例题讲解

（教材P36例1）

例1.已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。

随堂练习2

教材p39习题2.3第2题

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指向高考：参数方程与极坐标方程的综合问题

2x＝3－2t，(2010·福建高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直2y＝5＋2t角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝25sin θ. (1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.

四、课堂小结：

1.

直线参数方程标准式

xx0tcosyy(t是参数)0tsin

2. 参数t的几何意义：| t | = | M0M | 3.利用直线参数方程中参数

t 的几何意义求直线上两点距离、中点等相关问题. 弦长|M1M2|=|t1-t2|M1M2中点P对应的参数t=t1+t22

课后作业：教材P39习题2.3

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