解决问题教学设计第二课时

“外方内圆”和“外圆内方”

教学设计

前郭县实验小学 向霞

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形面积的方法，并能准确计算。

2．经历问题解决的全过程，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣，获得数学的活动经验。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、圆规、直尺、

教学过程：

一、创设情境，谈话引入

师：同学们，老师给大家带来了一些图片，请你仔细观察，说说你发现了什么？

（课件展示）：鸟巢和水立方等建筑，古钱币、精美的雕窗等。

生：这些图片都是圆形和正方形的组合。

师：你能给它们分分类么？

生：圆形在外面的分成一组，圆形在里面的分成一组。

师：再尝试一下给分好的图形起个名字。（外圆内方，外方内圆）

师板书课题：外圆内方，外方内圆。

【设计意图】课堂通过观察，分类，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

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预设2：:都是由圆和正方形这两个图形组成的。

预设3：两个图中的圆的大小相同，但正方形的位置不一样。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

2．解决问题

（1）阅读与理解

师： 怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？

先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

师： 只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

师： 谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。

师： 你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

师： 在右图中你能得出正方形的边长吗？

（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：

三角形的底和高分别是多少？相当于什么？

（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

（学生练习，分析订正。）S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）

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【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图，我们一起来算一算。

左图：。

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

右图：

πr²- 2r²＝ 3.14－2＝1.14r²

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

（一）基础练习（仔细想，用心填）

1、在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的（ ）。

2、在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的（ ）。

3.一个圆的外切正方形的面积是这个圆的内接正方形面积的（ ）倍。

（二）数学与生活

1、有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

2有一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是20 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

3. 小小设计师:要设计一个花瓣状门洞，它的边是由4个直径相等的半圆组成的. 半圆直径是1米，这个门洞的周长和面积分别是多少?一个最大的正方形？

（三）拓展练习

如何在一个正方形内画一个最大的圆？

如何在一个圆内画一个最大的正方形？

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【设计意图】基础练习和数学与生活的设计在于先夯实基础知识，再运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

（四）你知道吗？

课件演示：井盖为什么是圆的？

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

六、布置作业：

练习十五的第9、10、11题。

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