解决问题名师教学实录

人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计

执教人：珍珠园小学徐萍

上课时间：2017年11月9日

一．设计说明 本节课内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点： 1．注重联系生活实际，开展探究性的数学活动。

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次质的飞跃，他们已经能从形象思维发展到抽象思维，对事物已经具有了一定的立体思维空间，所以在教学中注重联系生活实际，利用学具开展探究性的数学活动，使学生从中获得成功的体验，感受到数学的价值，从而更加热爱学习数学，热爱生活。

2．在教学中渗透数学思想，完成新知构建。

在学习数学的过程中，数学知识虽然很重要，但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。圆是一个由曲线围成的图形，圆的面积计算，对学生来说有一定的难度，所以基础上，利用学具动手操作，让学生自主发现圆的面积和拼成的长方形面积之间的关系，从而推导出圆的面积计算公式

二．教学目标

1、认知目标

学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

三.教学重点

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

四.教学难点

理解圆的面积计算公式的推导。

五．课前准备 教师准备

电子书包环境、PPT课件

学生准备

自学预习单和4、8、16等分圆

六．教学过程 1.谈话交流：

同学们，课前老师给每位同学下发了预习单，已经看书并填好预习单的同学请举手。好！请看预习单，今天这节课我们要学习什么内容？学生回答，老师板书课题：圆的面积。

学习圆面积的哪些知识?你在预习过程中有什么不懂的地方？学生发言后，老师相机板书合适的问题……，那我们就来探讨这些问题。

2．建立圆的面积的概念。

(1) 区别圆的面积和周长。师出示一个圆，我们已经学过圆的周长，你能说说或者摸摸这个圆的周长在哪？根据学过的面积概念摸摸这个院的面积在哪？生操作后，学生巩固圆的周长，初步感知圆的面积：圆的周长是指围成圆的曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。 （2）感知圆的面积的大小。

师出示大小不同的两个圆形，问：大家看这两个圆形，它们的面积一样大吗？

师明确：圆的面积有大有小。

师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？

师板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （设计意图：在实际的教学中学生很容易混淆圆的周长和面积，因此，通过涂色和观察让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义。着重对容易出错的地方进行对比和强化。） 3. 迁移转化，探究新知 （1）．回忆多边形面积公式的推导过程。

我们学过哪些平面图形面积的计算？想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的？ (课件演示平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程) 过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合

等办法，将它们转化成我们已学过的图形。板书：新的图形 已学过的图形。转化前后的图形有什么关系？板书：形状变了，面积不变。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？

（2）．迁移转化 请每位同学拿出预习时等分的圆，拼一拼，拼好后拍照上传。老师利用互动课堂对比展示：4等分、8等分、16等分圆拼成近似长方形。依次观察这三个图形，你有什么发现？ 学生充分发言。

由此你想到了什么？预设：如果把一个圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形 (课件演示 ) (3)观察、填写、汇报拼成的长方形与圆的关系。

①拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？(引导学生理解：形状不同，面积相等) ②拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示) 圆的半径＝长方形的宽

圆的周长的一半＝长方形的长

(4)推导圆的面积计算公式。

下发课件，引导学生结合图形理解：

因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝圆周长的一半×r。

因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。

4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。 (1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。 (2)汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示) 方法一

把圆转化成若干个三角形之和求面积。

将圆16等分，取其中的一份，看作一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的 。这个三角形的底是圆的周长的，三角形的高是圆的半径。

三角形的面积＝×底×高

圆的面积＝××r÷ ＝×2×π×r×r ＝πr2

方法二

把圆转化成三角形求面积。

如下图，把圆转化成一个近似的三角形，

三角形的底相当于圆的周长的 ，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2，也等于πr2。 方法三

把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。

将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的，平行四边形的底是，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，则：

圆的面积＝×r÷ ＝×r×8 ＝πr2 设计意图：在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，采用小组合作的学习方式，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力及创新能力。 3.实践应用

(1) 完成教材68页1题，多人板书后，指一名学生说一说自己的解题思路。

（2）计算圆的周长和面积。 d＝10cm (3我会选：下发课件，快速答题 4.课堂总结

这节课我们学习了什么？你们有什么收获？

运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。

板书设计

圆的面积

圆所占平面的大小

新的图形 已学过的图形

长方形的面积＝ 长 × 宽

圆的面积 ＝

圆的周长的一半

× 圆的半径 S＝ πr × r＝πr2