课外读物获奖说课稿

讲义四

功和能

【知识、方法、题型、思路】

【例一】(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是(

) A. 下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小

B. 当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg

C. 下滑过程中B的机械能增加

D. 整个过程中轻杆对A做的功为

【例二】如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是(

)

A. 小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)

B. 小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx

C. 小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)

D. 小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)

【例三】光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m＝0.1 kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v＝4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R＝0.25 m，直轨道bc的倾角θ＝37°，其长度为L＝26.25 m，d点与水平地面间的高度差为h＝0.2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：

(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；

(2)滑块与直轨道bc间的动摩擦因数；

(3)滑块在直轨道bc上能够运动的时间．

1mgR 2

【例四】如图所示，在竖直平面内有一质量为2m的光滑“∏”形线框EFCD，EF长为L，电阻为r；FC=ED=2L，电阻不计．FC、ED的上半部分（长为L）处于匀强磁场Ⅰ区域中，且FC、ED的中点与其下边界重合．质量为m、电阻为3r的金属棒用最大拉力为2mg的绝缘细线悬挂着，其两端与C、D两端点接触良好，处在磁感应强度为B的匀强磁场Ⅱ区域中，并可在FC、ED上无摩擦滑动．现将“∏”形线框由静止释放，当EF到达磁场Ⅰ区域的下边界时速度为v，细线刚好断裂，Ⅱ区域内磁场消失．重力加速度为g．求：

（1）整个过程中，克服安培力做的功；

（2）EF刚要出磁场I时产生的感应电动势；

（3）线框的EF边追上金属棒CD时，金属棒CD的动能．

【小结】

1.

明确功、功率的概念和各种力的功的求法。

2.

明确动能定理、机械能守恒定律和功能原理的意义和使用方法。

3.

在所有的动力学问题中，凡涉及到外力作用一段位移的过程问题可以考虑用能量方程求解。

【过关练习】

1.质量为m的物体，自高为h、倾角为θ的固定粗糙斜面顶端由静止开始匀加速滑下，到达斜面底端时的速度为v.重力加速度为g.下列说法正确的是(

)

A. 物体下滑过程的加速度大小为

B. 物体下滑到底端时重力的功率为mgv

C. 物体下滑过程中重力做功为

mv2

D. 物体下滑过程中摩擦力做功为

mv2－mgh

2.如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的

上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是

A. 圆环的机械能保持不变

B. 弹簧对圆环一直做负功

C. 弹簧的弹性势能逐渐增大

D. 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒

3.如图所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面顶角为θ，套筒P套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q相连接，此段绳与斜面平行，Q放在斜面上，P与Q质量相等，均为m，O为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h，手握住P且使P和Q均静止，此时连接P的绳与竖直方向夹角θ，然后无初速释放P，不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g。关于P的描述正确的是

A. 释放P前绳子拉力大小为mgcosθ

B. 释放后P做匀加速运动

C. P达O点时速率为

D. 从释放到第一次过O点，绳子的拉力对P做功功率一直增大

4.如图所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向左，一带电量为＋q，质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，经时间t力F做功60 J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到出发点O，设O点的电势能为零，则下列说法正确的是(

)

A. 物体回到出发点的速度与撤去力F时的速度大小之比为2∶1

B. 恒力F＝4qE

C. 撤去力F时，物体的电势能为45J

D. 在撤去力F之前的任一时刻，动能与电势能之比均为1∶3

5.如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙，下方光滑，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是(

)

A. 导体棒MN的最大速度为 s

B. 导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin θ

C. 导体棒MN受到的最大安培力为mgsin θ

D. 导体棒MN所受重力的最大功率为

s

6.(多选)一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a所示)，以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传

送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是(

)

A. 若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θ

B. 0～t1内，传送带对物块做正功

C. 0～t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大

D. 0～t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量

7.如图所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m．它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域．开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，则（

）

A. a、b两个线框匀速运动的速度大小为2mgR

22Bl3B2l3B. 线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为

mgRC. 从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a所产生的焦耳热为mgl

D. 从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl

8.如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝4 kg的小物块和质量M＝2 kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点.在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动.电动机功率保持P＝6 W不变.从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6 s后可视为匀速运动，t＝10 s时物块离开木板.重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)平板与地面间的动摩擦因数μ；

(2)平板长度L.

9.如图所示，有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞的地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运动的速度为v＝3m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为R＝2m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。

10.如图所示，绝缘光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆轨道相切于C.竖直直径GC左侧空间存在足够大匀强电场，其电场强度方向水平向右.GC右侧空间处处存在匀强磁场，其磁感应强度垂直纸面水平向里.一质量为m，电荷量为q的带正电滑块(可视为质点)在A点由静止释放，滑块恰好能通过圆周的最高点G进入电场.已知匀强电场场强大小为E＝

，AC间距为L＝4R，重力加速度为g.求：

(1)滑块在G点的速度vG；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3)滑块落回水平面的位置距离C点的距离x.