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机械能守恒定律及能量守恒

一、机械能守恒定律

1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．

112．表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. 223．机械能守恒的条件

(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．

(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．

(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．

(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．

4模型及例题

例1 如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（

）

A、物体A下落过程中的某一时刻，物体A的加速度为零

B、此时弹簧的弹性势能等于2mgh−mv2

C、此时物体B处于超重状态

D、弹簧的劲度系数为2mg/h

例2如图所示，物块A和圆环B用绕过定滑轮的轻绳连接在一起，圆环B套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接B的绳子处于水平．零时刻由静止释放B，经时间t，B下降h，此时，速度达到最大．不计滑轮摩擦和空气的阻力，则（

）

A、t时刻B的速度大于A的速度

B、t时刻B受到的合力等于零

C、0～t过程A的机械能增加量大于B的机械能减小量

D、0～t过程A的重力势能增加量大于B的重力势能减小量

例3如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲、乙两小球分别固定在轻杆的两端，甲球的质量小于乙球的质量，开始时乙球位于轨道的最低点，现由静止释放轻杆，下列说法正确的是（

）

A、甲球下滑的过程中，轻杆对其做正功

B、甲球滑回时，一定能回到初始位置

C、甲球可沿轨道下滑到最低点

D、在甲球滑回的过程中，杆对甲球做的功大于杆对乙球做的功

例4如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在地面上，上端与一质量为m的小球相连且处于静止状态．现用力F将小球缓慢上移，直到弹簧恢复原长．然后撤掉该力，小球从静止开始下落，下落过程中的最大速度为v（不计空气阻力，重力加速度为g）．下列说法正确的是（

）

A、小球的速度最大时，弹簧的弹性势能为零

B、撤掉力F后，小球从静止下落到最大速度v的过程中，克服弹簧弹力做的功为m2g2/k−1/2mv2

C、弹簧的弹性势能最大时，小球的加速度为零

D、小球缓慢上移过程中，力F做功为mv2

例5一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（

）

A、va＝vb＝vc B、va＜vb＜vc C、vc＞va＞vb D、va＞vb＞vc

二、能量守恒（机械能不守恒）

例6如图所示，一根长为l的轻质软绳一端固定在O点，另一端与质量为m的小球连接，

初始时将小球放在与O点等高的A点，OA＝3 l /5，现将小球由静止状态释放，则当小球运动到O点正下方时，绳对小球拉力为（

）

（已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

A、2mg

B、3mg C、247 mg /125 D、303mg/125

例7水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看作质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道动摩擦力因数为μ．用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则（

）

A、拉力F所做功为nFl B、系统克服摩擦力做功为n(n−1)μmgl C、F＞nμmg/2 D、nμmg＞F＞（n−1）μmg