用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小教学内容

6.2 立方根教案

王涛

学习目标

1、了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。

2、根据开立方与立方运算互逆关系，求某些数的立方根。

3、培养学生的理解、辨别能力以及善于观察发现、探索归纳问题能力。

4、领悟类比思想，并培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的辩证观点。

【重 点】

立方根的概念和求法 【难 点】

明确立方根与平方根的区别

教学过程设计

一．复习旧课

问题1 你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？

师生活动：学生口述，教师将答案写在黑板上．

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．即若x2＝a，那么x叫做a的平方根．

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

【设计意图】为类比平方根的概念和特征给出立方根的概念和特征作铺垫．

二．引入新课

问题2 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

追问1 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗? 师生活动：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．

追问2

如果设这种包装箱的棱长为x m，那么可以得到什么等式？

师生活动：学生容易得到x3＝27．

教师引导：这就是要求一个数，使它的立方等于27．因为33＝27，所以x＝3．因此这种包装箱的棱长应该是3 m．

【设计意图】创设一个学生生活实际中常常见到的问题情境，一方面让学生感受立方根在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性；另一方面，为从特殊到一般地引出立方根的概念作铺垫．

三、新课讲解+合作探究

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问题3 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

师生活动：学生仿照黑板上平方根的定义给出立方根的定义．如果一个数的立方等于

a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．即若x3＝a，那么x叫做a的立方根．教师在板书立方根的概念时，只要将“平”字换成“立”字，将“二”字换成“三”字即可．

【设计意图】让学生通过类比学习立方根的概念，体会两个概念的异同．

问题4 类比开平方运算，请你说说什么是开立方运算．

师生活动：学生回忆，求一个数a的平方根的运算叫做开平方，那么求一个数a的立方根的运算叫做开立方．

【设计意图】让学生通过类比学习新知识．

问题5 你能类比求平方根的方法，给出求立方根的方法吗？

师生活动：我们利用开平方与平方互为逆运算求一个数的平方根．类似地，可以发现开立方与立方互为逆运算，因此我们可根据这种关系求一个数的立方根．

【设计意图】让学生在类比中明确开立方与立方互为逆运算，运用这种互逆关系可求一个数的立方根．

问题6 根据立方根的意义填空．你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

因为23＝8，所以8的立方根是(

)；

因为(

)3＝0.064，所以0.064的立方根是(

)；

因为(

)3＝0，所以0的立方根是(

)；

因为(

)3＝－8，所以－8的立方根是(

)；

因为(

)＝－88，所以－的立方根是(

)．

2727师生活动：师生共同归纳得出立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0．教师可板书平方根的特征，然后对其相关位置的文字做修改得出立方根的特征，并适当分析结论不同的原因．

【设计意图】让学生通过探究活动经历由特殊到一般的认识过程，同时，通过类比已学过的平方根知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移．

教师讲解：一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．

问题7 填空，你能发现其中的规律吗？

因为3－8＝

，－38＝

，

所以3－8

－38；

2

因为3－27＝

，－327＝

，

所以3－27

－327；

师生活动：引导学生发现，一般地，3－a＝－－3a．

【设计意图】让学生在练习中进一步巩固立方根的概念．由此还可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想．

例1 求下列各数的立方根：

(1)－27；

3(2)3；

(3)－5．

833师生活动：学生得出－27的立方根是－3；3的立方根是；－5的立方根是－35．

28【设计意图】引导学生利用立方根的概念解题．

例2 求下列各式的值：

(1)33 127；

(3)－．

64；

(2)－8643 师生活动：学生得出364＝4；－3 11＝－；823 －273＝－．

644【设计意图】让学生熟悉立方根的符号和求法．

四、当堂检测

1.27的立方根是_________,﹣1的立方根是_________ 2.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是（

）

A．0

B. 0或1

C. 0或﹣1

D. 0或3.判断下列说法是否正确. (1) ﹣0.027的立方根是0.3 ( )

(2)

的立方根是

(

)

(3)

﹣4是16的平方根 ( ) 4.求下列各式的值

5.立方根为-3的数为____________ 6.求下列各式中的x

3

五．归纳总结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)什么是立方根？如何求一个数的立方根？

(2)我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？

【设计意图】让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念，并再次强调学会用类比的方法研究问题．

六、布置作业

教科书习题6.2第1，3，5题．

课后思考

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