观察与猜想　看图时的错觉第一课时导学案

七年级数学（下）

第五章

《相交线与平行线》

主备：章婉

审核：王彩琼

专题复***行线中的折线成角 班级

组别

姓名________ 学习目标

1.能弄清平行线被折线所截后产生的模型及各个角之间的数量关系. 2.会利用转化思想把线的关系转化成角的关系，体会图形之间的变化和联系. 在线测学

典例解析

当堂测评

学习资源

导学案、微课、网络平台答疑、讨论活动等.

第一段--自学质疑（第1课时）

【环节一】自主学习——明确目标 自学教材(23分钟) 1.目标导学（时间：3分钟）

在预习的过程中，明确本节的学习内容与目标，注意任务的要求和时间的分配，多注意理解记忆，积极参与自主探究，提高学习效率.

2.资源助学（时间：15分钟）

（1）观看微课《平行线中的折线成角》，边看边做笔记. （2）回答下列问题：

①两条直线被第三条直线所截，可以得出同位角 ，内错角 ，同旁内角 . ②如果两条直线被折线所截，分为哪两种模型：

I.平行线间夹折线 出来的模型；

II.平行线间夹折线 进去的模型.

（微信扫码，观看微课）

3.合作互学（时间：5分钟）

以小组为单位讨论，探究下列问题并归纳结论. 【探究活动一】折点在两平行线之间

将长方形纸片任意剪两刀得到如图（1）（2）

（已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC、∠A、∠C的数量关系。）

A

A

BB

PP

CD

（1）

（2）

CD

“凸”型

“凹”型

1

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第五章

《相交线与平行线》

主备：章婉

审核：王彩琼

方法：遇到平行线中折线成角的问题，通常过折点作平行线。

“凸”型结论：

；

“凹”型结论： . 【探究活动二】折点在两平行线的外部

如图，木杆AB与CD平行，木杆的两端A、C用一橡皮筋连接，现将图a中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列题. 如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接.现将图（a）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各问题：

（1）图（b）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

；

（2）图（c）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

；

（3）图（d）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

；

（4）图（e）中∠A、∠B、∠C之间有何关系：

.

（a）

（b）

（c）

（c）

（d）

（要求：各小组成员在小组长的带领下分别说出自己的答案。

协调员负责安排工作、监督员在过程中负责监督、记录员做好答案记载) 【环节二】自学检测---在线测学

质疑思学（20分钟）

在线测学（时间：15分钟）（请大家将自己的答案拍照上传）

（1）如图，a∥b，M,N分别在a，b上，P为两平行线间一点，如果∠3＝135°，那么∠1＋∠2= .

第1题 第2题 第3题

（2）如图，AB∥CD，且∠A=65°-α，∠P=80°+α，∠C=60°-α，则α＝ . （3）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ . 2

七年级数学（下）

第五章

《相交线与平行线》

主备：章婉

审核：王彩琼

（4）如图，已知：BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．

求证：AB∥CD．

2.质疑思学（时间：5分钟）

将你在本次课程学习中的困惑与建议如实写在下面，与小组同学交流后，由组长拍照上传到讨论区，欢迎学霸们来讨论帮助答疑解惑。

（要求：以小组为单位，由小组长拍照上传.）

第二段--训练展示（第2课时）

【环节三】自展提升---合作探究

展示交流

1.基础过关（时间：10分钟）

（1）根据线上提交的自学检测，生生、师生交流，纠正共性问题.

（2）交流小结：（要求：由组内代表发言员进行发言.）

1.

典例解析:（时间：15分钟）

例1 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，∠B，∠D，∠E三个角的大小分别为x，y，z，它们之间满足的关系式是（ ）

A.y＝x+z B.x+y+z＝180° C.x+y-z＝90° D.y+z-x＝90°

例1 例2 变式

例2 如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°. 学法指导：

（1）右图可以分解成两个基本图形“凸”型和“凹”型。（画出分解图形）

由“凸”型你能得到∠E、∠ABE、∠CDE之间的数量关系吗?∠ABE+∠CDE的值是多少？

（2）由“凹”型，你能得到∠F、∠1、∠3的数量关系吗？

（3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3 与∠ABE+∠CDE的数量关系吗？

3

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第五章

《相交线与平行线》

主备：章婉

审核：王彩琼

变式题

：将上题中的∠ABE的平分线改为它的补角∠ABG的角平分线，其它条件不变，则

∠F＝ . 学法指导：

（1）由基本图形图(5),你能得到∠F、∠1、∠3的数量关系吗？

（2）由基本图形“凸”型，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？

（3）由第（2）问的结论，将∠ABE转化成∠1，将∠CDE转化成∠3，看看你能得到什么结论？

【环节四】自评巩固---自主测评

当堂巩固

当堂测评：（时间：15分钟）

1.如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于 .

第1题 第2题 2.如图，AB∥CD，∠C＝40°，∠A＝25°，那么∠E的度数是（ ）

A.40° B.50° C.15° D.65°

（选做题）

3.如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E,F，BEF＜150，点P

为直线EF左侧平面上一点，且BEP150，EPF50，求DFP的度数.

自我评价：

学习目标完成情况（将已完成的划“√”，基本完成的划“半√”，未完成对没有完成的目标要求找同学或老师帮助解决。

1.能弄清平行线被折线所截后产生的模型及各个角之间的数量关系. 2.会利用转化思想把线的关系转化成角的关系，体会图形之间的变化和联系. 1.能弄清平行线被折线所截后产生的模型及各个角之间的数量关系.（ ）

2.会利用转化思想把线的关系转化成角的关系，体会图形之间的变化和联系.（ ）

4