三元一次方程组的解法2第二课时教案

三元一次方程组的解法

【教学目标】

知识与技能：

理解三元一次方程组的含义。

过程与方法：

会解简单的三元一次方程组。

情感态度与价值观：

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。

【教学重难点】

1．使学生会解简单的三元一次方程组。

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想。

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。

【教学过程】

一、温故知新: 什么是三元一次方程组？

含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、情景引入

1、在等式y=kx中，当x=1时，y=2求k的值. 把x=1，y=2代入等式y=kx中，消去x、y得到关于k的一元一次方程，求出k值. 2、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0,求k、b的值. 三、课中探究

1．把

x1,y0

同时代入等式 yax2．把

x2,y3

同时代入等式yax3．把x5,y60 同时代入等式yax

2yaxbxc

中，当x1时,y0 ；当

x2时,y3

；

例2 在等式

22bxc

得__abc0____________ ． bxc 得 _bxc 得_4a2bc3____________ ．

225a5bc60_____________ ．

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当

x5时,y60求a，b，c的值．

解：根据题意，得三元一次方程组

abc04a2bc325a5bc60①

②

③

②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

ab1,④与⑤组成二元一次方程组4ab10.。

a3,解得b2

把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3,b2,c5.因此，

答：a=3，b=-2，c=-5．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 消元

，

把

“三元”转化为

“二元”，使解三元一次方程组转化为解

二元一次方程组

进而再转化为解

一元一次方程 。

四、例题讲解

3x4z7,2x3yz9,5x9y7z8.解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）

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解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5,解得11x10z35.z2.

①与④组成方程组1把x=5，z=-2代入②，得y=3。

因此，三元一次方程组的解为x5,1y,3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理。•反之用代入法运算较烦琐。

五、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

112．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的3等于丙数的2，求这三个数。

xyz35,x10,解得y15,2xy5,yzz10.,解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则32

即甲、乙、丙三数分别为10．15．10．

六、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法。

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想。

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七、作业：必做题：习题8.4 第1题 , 第5题 . 选做题：习题8.4 第4题 .

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