三元一次方程组的解法2教学设计第一课时

课题

课型

教

学

目

标

*8.4三元一次方程组解法

新课

课时：

一课时

授课时间：

2019年5月21日

知识与技能:

会解三元一次方程组，感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想

过程与方法:

经历探究三元一次方程组的解题过程，体会其内涵

情感态度与价值观:

培养数学化归思想，使学生真正体验到数学分析的应用价值

三元一次方程组的解法。

三元一次方程组的解法。

教学

重点

教学

难点

教学

手段

教学

方法

教

学

过

程

多媒体教学

自学与讲授结合，类比学习法

一、导入新课

二次备课

前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问

题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？

二、三元一次方程组的概念

看下面的问题：[投影1]

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？

这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有

x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成

x+y+z=12

①

x+2y+5z=22

②

x=4y

③

这个方程[投影2]含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。

三、三元一次方程组的解法

怎样解三元一次方程组呢？

我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？

显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即

5y+z=12

①

6y+5z=22

②

因此，[投影3]解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。这里还体现了化归的思想方法。

四、例题

例1

解三元一次方程组

3x+4z=12

①

2x+3y+z=9

②

5x－9y+7 z=8

③

分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？

解：②×3+ ③，得

11x+10z=35

④

联立①④有

3 x +4z=7

11x+10z=35

解之，得

x =5

x=-2

把x =5，x=-2代入②，得

2×5+3y+z=9

∴y=1/3 因此，这个方程的解为

x=5

①

y=1/3

②

z=-2

③

例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0，当x=-2时y=3，当x=5时,y=60求a、b、c的值。

解：依题意，得

a-b+c=0

①

4a+2b+c=3

②

25a+5b+c=60

③

②- ①,得 a+b=1

④

③- ①， a+b=1

⑤

联立④与⑤有 a+b=1 a+b=1

解之，得

a=3 b=-2 把a=3，b=-2代入①，得

c=-5 因此

a=3 b=-2

c=-5

答：a=3，b=-2，c=-5。

5.达标测评：

1.

对方程组

2X+3Y=5

2X+Y+Z=6

的最优的解法是先消去（

C

）转化为二元

3X-2Y-Z=-2 一次方程组。

A.

X

B.

Y

C. Z

D. 都一样

2.解方程组

2x+4y+3z =9, ①

3x-2y+5z =11, ②

5x-6y+7z =13. ③

六、课堂小结

本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。

七．

作业布置

八．完成同步练习册本节内容（第47-48页）

板书设计

8.4三元一次方程组解法

一、导入新课

二、三元一次方程组的概念

三、三元一次方程组的解法

四、例题讲解

五、达标测试

六、课堂小结

七．作业布置

教学反思

本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比二元一次方程组的解法，利用加减消元和代入消元的方法学习三元一次方程组的解法.通过自主学习，小组合作等学习活动中，掌握解题的技能技巧，并且培养了学生合作意识，分析问题，解决问题的能力。

教研组长签字

集体备课

组长签字