因数中间或末尾有0的乘法特级教师教学实录

巧用知识迁移，自主建构认知

——《因数中间或末尾有零的乘法》教学案例及反思

武汉市硚口区红旗村小学 陶莉

【设计说明】

《因数中间或末尾有零的乘法》是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第53页内容，也是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识块。教学本课前，学生已经学习了因数中间或末尾有零的三位数乘一位数的乘法。从这个角度看，本课的内容虽说是新知，但也可以算作旧知。因此在教学中我非常注重学生的自主探究、亲身实践与合作交流，注意培养学生的迁移类推能力，让学生调动已有的认知经验，自主探究因数中间或末尾有零的乘法运算的基本方法和简便写法，让学生自主建构笔算乘法的认知结构，同时使学生进一步感悟到计算因解决问题的需要产生。不仅让学生理解和掌握了数学知识与技能，还感悟到研究数学的思想与方法，并获得了成功的体验。

【教学预设】

教学目标：

1. 使学生掌握因数中间或末尾有0的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特性, 培养学生迁移类推的能力及概括的能力。

2. 使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程，进一步掌握算理和计算的方法

，养成认真计算的良好学习习惯。

3. 会选择合适的算法解决相关问题，逐步形成优化意识。

教学重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法。

教学难点：掌握竖式的简便写法及算理。

教师准备：课件

学生准备：练习纸、尺

教学过程：

一、创设情境，复习导入

1. 课件演示各种交通工具的时速。

马车每小时行10千米；自行车每小时行16千米；小汽车每小时行80千米；普通列车每小时行106千米；特快列车每小时行160千米；飞机每小时飞行800千米。

2. 师提出问题：它们3小时各行多少千米？

（学生独立列式，观察特点，根据自己的能力选择合适的计算方法，教师不用刻意要求哪些题用口算或哪些题用笔算，但要求又对又快。）

3. 教师巡视，选择有代表性的算法反馈。

10×3、16×3、80×3、800×3重点反馈口算方法，106×3、160×3可以口算，但要重点反馈笔算方法。

设计意图：顺应儿童的心理和求知欲，一方面丰富学生的有关知识，激发他们的学习兴趣，另一方面让学生感悟计算因解决问题的需要产生，同时复习了因数中间或末尾有零的口算和笔算，为本课的学习打下坚实的基础。

二、交流探究，建立模型

1. 教师选取其中的特快列车和普通列车，出示例2的图，提出问题，它们30小时各行多少千米？

（1）引导学生列出算式：160×30 106×30 （2）为什么用乘法计算？（加深对乘法意义的理解。）

（3）观察这两道算式的因数有什么特点？

教师随着学生的叙述引出课题：因数中间或末尾有零的乘法

2.交流“160×30”的算法。

师：怎么计算出结果？能不能用我们以前学过的旧知识来解决，自己试一试。

（1）请选择口算的学生说一说口算过程。

（2）探究160×30的笔算方法。

小组探究：①如何处理“0”和“非0”数字的对位？

②怎样确定积的末尾“0”的个数？

（3）你喜欢哪种算法？为什么？

（可以用投影展示学生的竖式，然后教师引导学生重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论。）

3. “106×30”学生自己试一试。

反馈时先让学生质疑，根据学生提出的问题选择解决重点。

（1）

竖式的简便写法怎么写？

为什么不写成 1 0 6 而写成 1 0 6

× 3 0 × 3 0 （2）计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？

设计意图：在学生独立思考的基础上，交流和探究，沟通知识的前后联系，建构笔算乘法的知识结构。

4.完成第53页做一做。（重点讲解后两题。订正时，可以有针对性的请出一些计算出现问题的学生上台板演，让大家帮忙找出错误的原因，提出防止错误的建议

并改正。）

5.

小结：因数中间或末尾有0的计算方法是什么？

师生归纳：先把0前面的数相乘，乘完以后再看因数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。 三、巩固计算，提升技能

1. 口算。（数学书第55页第1题）

2. 判断题。

（

）

(2)计算225×16时，积的末尾没有0。 （

）

(3)650×40＝2600 （

）

3. 选择题。

(1)560乘50，积的末尾有（

）个0。

A. 2 B. 3 C.4 (2)最小的两位数与最小的三位数相乘的积是（

）

A.100000 B.10000 C.1000 (3)400×520最简便的写法是（

）

A. 4 0 0 B. 4 0 0 C. 5 2 0 × 5 2 0 × 5 2 0 × 4 0 0 4. 解决问题。完成数学书第55页第3、4题。

（先独立完成，再集体订正。订正时让学生说说解题思路。）

设计意图：让学生逐步习惯用数学的眼光观察生活，用所学的数学知识解决生活中的有关问题，增强学生的应用意识。

四、回顾总结，质疑问难

今天你有什么收获？还有什么问题和建议。

五、课堂作业：数学书第55页第2题。

板书设计： 因数中间或末尾有零的乘法

（1）160×30=4800（千米） （2）106×30=3180（千米）

1 6 0 1 0 6

× 3 0 × 3 0 4 8 0 0 3 1 8 0 答：特快列车30小时行4800千米，

(1)计算85×106时，十位8和十位0相乘这一步，积反正得0可以省略不写。

普通列车30小时行3180千米。

【片断与反思】

《因数中间或末尾有零的乘法》一课在新教材中更注重学生的自主探究，亲身实践与合作交流。教材中没有出示任何一条计算方法，而是呈现了学生的自主探索和讨论情境，教学目标更偏向于学生的学习方式及学生的探索历程。教材的改变意味着教师的教学思想和教学方式也要发生相应的变化。回顾这节课，最大的亮点就是巧用知识迁移，让学生自主建构认知。有效地运用迁移的规律，是强化数学知识、提高数学能力、丰富数学思想、培养创新精神、实施数学素质教育的重要方法之一。

一、创设问题情境，掌握基础知识，促进知识的迁移

我们在教学中要注意让学生牢固掌握已学的知识，并用这些知识去分析、探讨相似内容的知识，即用已知来探讨未知。在试教中，我是直接出示一组口算及笔算作为复习题引入到新课。虽然这样同样达到了复习的效果，但是总觉得在与新课的衔接上显得即突兀又死板。在反复研究本单元教材后，我突然发现单元主题图是最好的素材。

【片断一】

1. 课件演示各种交通工具的时速。

马车每小时行10千米；自行车每小时行16千米；小汽车每小时行80千米；普通列车每小时行106千米；特快列车每小时行160千米；飞机每小时飞行800千米。

2. 提出问题：它们3小时各行多少千米？

3. 教师巡视，选择有代表性的算法反馈。

4. 教师选取其中的特快列车和普通列车，出示例2的图，提出问题，它们30小时各行多少千米？

当课件开始演示各种交通工具的时速时，立刻激发了学生的学习兴趣。在学生情绪高涨时，我马上提出问题：它们3小时各行多少千米？从这里让学生感悟到数学与生活息息相关，计算与解决问题紧密相连。在计算这六道题时，我没有刻意规定哪些用口算，哪些用笔算，而是充分尊重学生自己的选择。果然，在巡视过程中我发现能力强的学生全部用的口算，而基础薄弱的学生在计算时选择了一部分口算，一部分笔算。在巡视过程中我选择了一份即有口算方法又有笔算方法的答题纸进行反馈，在复习口算的同时对106×3、160×3的笔算方法进行了重点复习，为例2的学习做了很好的铺垫。同时这一问题情境的创设也为直接过渡到例2的学习提供了丰富的素材。

教学实践证明，学生应用知识的心理准备状态，可以促使迁移的产生，并有助于问题的解决。把过去遇到的知识技能用到将来可能遇到的情景中去，关注了学生的已有经验和认知水平，是新课程理念最好的体现。

二、以教材为本，以学生为主体，促进方法的迁移

教材、教法和学生的学习方法是教学过程中影响迁移的三个重要方面。美国心理学家贾德说过:同样的教材，同样的教师，常常由于呈现教材方法不同而有迥然相异的结果。由此可见，迁移的出现，教法是主要的，教材是次要的。以学生为主体，就是在教学活动中应以学生的自我学习为主,鼓励学生自学、参与、发现，提倡民主、和谐、愉快的教学氛围。

【片断二】

1.交流“160×30”的算法。

师：怎么计算出结果？能不能用我们以前学过的旧知识来解决，自己试一试。

（1）请选择口算的学生说一说口算过程。

（2）探究160×30的笔算方法。

小组探究：①如何处理“0”和“非0”数字的对位？

②怎样确定积的末尾“0”的个数？

（3）你喜欢哪种算法？为什么？

2. “106×30”学生自己试一试。

反馈时先让学生质疑，根据学生提出的问题选择解决重点。

（1）

竖式的简便写法怎么写？

为什么不写成 1 0 6 而写成 1 0 6

× 3 0 × 3 0 （2）计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位的积？

在例2的教学中我着力于学生在独立思考的基础上合作交流，在自主探究和合作交流的过程中掌握数学知识与技能、数学思想与方法。在巡视学生做160×30时，我发现有少数学生先用30个位上的0去乘160，再用十位上的3乘160。我并没有马上指出令其更正，而是把两个竖式进行对比，让学生仔细观察，通过探究算理体会简便之处，让学生在不同思维的表达与碰撞中收获与发展。在计算106×30时，我充分放手让学生独立完成，并分别点了做对和做错的两名学生板书。反馈时根据板书先让学生提出问题，充分给学生表达的机会。学生提出的问题是3为什么和6对齐？30十位上的3和106十位上的0相乘这一步可以省略不写吗？学生提出的问题和我预设的竟然惊人的一致，只是在表述上有一点不

同。这充分说明学生依靠已有知识与经验，通过自主探究，是可以类推出新知识的。

三、要注意练习的设计，在学生应用知识的过程中进行渗透和拓宽

教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一种重要形式。这种知识的应用，同知识、能力的迁移有着密切的关系。有些心理学家把知识的应用看作是知识的再迁移。所以，在课堂教学中应重视练习的设计，充分利用迁移规律去提高学生应用知识解决问题的能力，并注意在练习的过程中适时适度地进行渗透和拓宽，为后继学习时的进一步迁移作好准备。

【片断三】

1. 判断题。

（

）

(2)计算225×16时，积的末尾没有0。 （

）

(3)650×40＝2600 （

）

3. 选择题。

(1)560乘50，积的末尾有（

）个0。

A. 2 B. 3 C.4 (2)最小的两位数与最小的三位数相乘的积是（

）

A.100000 B.10000 C.1000 (3)400×520最简便的写法是（

）

A. 4 0 0 B. 4 0 0 C. 5 2 0 判断题的第（2）、（3）题与选择题中的第（1）题很多学生在思维定势的影响下就会产生负迁移。正因为预设到了学生可能出现的错误，才会选择了这几道有代表性的题目。但在指导时不能预先指出正确的答案，以免妨碍学生的主动性的发挥，要合理安排教学内容，合理安排练习，多采用综合性练习和解决实际问题的创造性练习，避免负迁移的产生，实现学习的正迁移。

选择题第（3）题显然是比本课难度大的，属于知识的再迁移。大部分学生在解答此题时能迅速找到正确答案。这说明在对某一数学思想与方法的渗透教学之后，应立即加以训练，当然训练的习题必须是精心设计的，这样才能让学生在获得成功的同时，有意识地培养了知识迁移的能力。

数学知识之间存在着大量的相互联系，而一切新的知识的学习都是在原有学习的基础上产生的，因此，一切有意义的学习中必然包括知识的迁移。为了有意(1)计算85×106时，十位8和十位0相乘这一步，积反正得0可以省略不写。

识地培养学生的迁移能力，在平时教学时，有意识地寻找新旧知识的最佳联系点，为新的知识的产生和理解提供一个固定点，这样才能更好地促进新知识的学习与拓展。