分数四则混合运算教案3

《分数四则混合运算》教学设计

教学目标：

1、知道分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，并能正确地计算。

2、知道乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用运算定律进行分数的简便运算。

教材分析

为了更好地了解教材，我们对六年级上册教材出现的分数乘除法四则混合运算的内容进行收集和简单地分析。（说明：

1、14表示第二单元第14页；2、圈出来代表提高题。）

题型

简便计

算

教材的内容

简要分析

例题教学，主要是运用乘法交换律和乘法分配律（(a+b)c=ac+bc）进行简便计算。

主要是运用乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律进行简便计算。

圈出来的是提高题，先把

87拆成86+1，再用乘法分配律，

其它几道是把因数1省略，同样也是用乘法分配律。

怎么算简便就怎样算

主要是将能简算和不能简算的放在一起，考查的是学生判断，分析问题的能力，并会灵活地根据算式的特点选择合适的计算方法。

连除的性质，被除数可以先除第二个除数，再用除出来的商除以第一个除数，商不变。

部分学生习惯利用乘法分配律把小括号去掉，但这样做计算反而麻烦，先算加法，再算乘法，会更简便。培养学生灵活根据算式的特点选择合适的计算方法。

按四则混合运算的顺序计算

类型比较多，有乘除，除乘，连乘，连除，加乘，，乘减，减除，除加，有小括号，中括号等等，同级运算和两级运算所在的类型基本都出现了。其中圈出来的，是带有小数的，一般的方法是先把小数转化成分数，再计算。

对以上教材的题型进行归类与整理，可以得到：

1、按四则混合运算顺序计算的，教材题型比较齐全，含同级运算，二级运算，有小括号，也有中括号的；有些题型是将小数与分数混合在一起，但小数是比较常见的，如0.6，0.75，0.375，还有1.6，0.64。

2、简算的题型都是运用乘法交换律、结合律和乘法分配律进行简便计算的，个别题目没有直接给出乘法分配律的形式，而是通过拆数或者还原=数1，再利用乘法分配律进行简算。详细如下表：（给合教材和辅导资料常见的类型）

类型

连乘

乘法交换律

教材具体的例子

运用的运算定辅导资料见过的律

题型

乘法结合律

11

×125×

×8

4125

(a+b)c= ac+bc或(a-b)c=ac-bc

ac+bc=(a+b)c ac-bc=(a-b)c

直接利用乘法分配律（顺）

48×（72）

83

19148

4221

直接利用乘法分配律（逆）

还原因数1，再利于乘法分配律

77991010 881099

把除变乘的，然后再利于乘法分配律

把小数，百分数转化成分数，再利用乘法分配律

先拆数，再利用乘法分配律

1911

959513546463

3310.6

454135

16520%5一个数乘分数

3、有些题目，由于学生简便计算的定势思维，如题目，如不能简算的，易先算加减，再算乘除。

四、学情分析

1、前测计算

，936×

37，容易先把括号去掉，也有一些由于凑整的思想，容

题号

1 题目

39310

1313题号

题目

18

19 936× 3748×（72）

832 234

54521

12753 20 4 738

8499

21 1531()

165310×3+20×3

733719×1+1÷9 9555 22 6 1135

1553988

÷

× 26132723 7 24

25

8194221148 9 3715

481426 131()12

64310 513

6654+99×27 113()12

634

11 35+

88

28 12 29 10535

7147147124

81213 37

1(0.75)510230 14 3513

()648413112

64331

34×23+54×0.6 15 32 135×1+65×20% 516 77

9910108810

9933 11

×125×

×8 412517 34

（2）错因分析与采取的对策

学生出现的错误

准确率

计算错误

错因分析

1、

计算结果没有约分

2、

分数乘法的计算法则错了，约分后，整数与分母相乘，分子与分子或分母与分母先约分，再计算。

3、

分数除法的计算法则错了，没有乘一个数的倒数，只是乘原数。

4、

小数转化成分数错了

5、

分数加减法错

对策：、要重视基础知识的练习，如分数乘除法的计算，约分，通分，小数转化分数等。俗话说得好，万丈高楼从地起。计算能力和基本概念是数学最基础的，也是最重要的。课前五分钟可以进行口算或听算，将学生容易出错的地方有意识在平时的口算或练习中进行强化，达到“熟能生巧”。

54.1%

运算顺序错误

发生这些错误的原因是学生对运算顺序认识不清，他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序，而是被

算式中某些数之间的“特殊关系”所干扰。

错误是由于学生习惯“凑整”而忽略了运算顺序。

对策：一要加强“说题→说运算顺序→说

73%

69.8%

73%

90.2%

先算什么”的训练；二要让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记；三要把易混易错的题放在一起进行对比，引起学生的注意。（题组见附件1）

49.2%

结果算对，但没有简算

48是3的倍数，42是14和21的倍数，学生不容易看出，造成他们没有运算乘法分配律进行简算。

这道题的简算不是很明显，不像其它类似的题型出现整数的情况，相当一部分学生是按四则混合运算的顺序算的。

部分同学，没有整体的意识，除以9就是乘1

9

75.4%

，从而运用乘法分律律进行简算。

对策：

1、，有意识地将3，7，11的倍数，尤其是学生不容易看出来的，渗透到课堂教学当中。可以通过口算，或者设计在计算练习当中。

2、进一步熟练乘法分配律的运用，培养学生思维的灵活性。

3、加强对比练习，培养学生迁迁的思想。

48.3%

不能简算的，硬要简算

把括号展开，算起来很麻烦。

这是学生错误运用结合律和乘法分配律所导致的。学生只是观察数的特点，也不观察算式是否可以进行简便运算。另外的原因是对于交换律和结合律只能运用于同级运算，学生还不太清楚。当然学生还有的是受简便运算习惯的影响，看到算式就想简便运算，而不是先进行判断。

对策：

1、对四则混合运算的顺序和各条运算定律的形式要熟悉，这是做题的基础。

2、养成“先观察算式的特点，再计算”的良好

看到一道题，教育学生不要急于做，养

做题习惯。

3、注重解题思路的交流，不是为了做题而做题。让学生说出解题的思路，能简算的，根据什么？运用什么运算定律？不能简算的，运算顺序是什么？先算什么，再算什么？久而久之，学生会形成解题的思路，拿到题目不会乱套乱做。

66%

乘法分配律在除法中错误迁移。

对策：

1、在四年级学完乘法分配律时，老师不能回避这个问题，学完乘法分配律后，应该让学生猜想—验证，除法是否也存在分配律？如果不在四年级“源头”解决，学生到五，六年级，初中还是会犯这种错误。教过了，学生懂与不懂，看他/她个人的领悟能力。

2、养成验算的习惯

按照运算顺序检验计算结果的正确性。

非智力因素：看错数和看错符号等，只是个别，不作详细分析。、

（3）、学生现状：

1）个别同学的基础不好，如分数乘除法的计算法则还不是很熟悉，学了分数分除法，忘了分数加减法，没有约分，小数化成分数化错了，3，7，11，13的倍数有些不容易看出来，如42，48，49，39，51等等。

2）部分同学对运算定律掌握并不牢固。或者是因为对定律的使用不灵活。

3）部分同学做题习惯比较差，为了简算而简算，不能简算的拼命想简算，能简算反而没有简算。

4）受凑整的思想的影响，加乘，减乘，加除，减除，除乘等两级运算的题目，学生容易先算乘除再算加减，先算乘，再算除。

5）没验养成验算的习惯。

五、复习建议

1、要重视基础知识的练习，如分数乘除法的计算，约分，通分，小数转化分数等。俗话说得好，万丈高楼从地起。计算能力和基本概念是数学最基础的，也是最重要的。课前五分钟可以进行口算或听算，将学生容易出错的地方有意识在平时的口算或练习中进行强化，达到“熟能生巧”。

2、回顾和整理四则混合运算顺序，所学的运算定律及连减，连除的基本性质，把握每条运算定律的特点。

3、注重题组设计，整体把握，把知识系统化。

4、注重培养学生的解题思路，除了会笔头做，还要会口头说。如：不能简算的，让学生说先算什么，再算什么？能简算的，让学生说说根据什么？运用什么运算定律？

5、各个击破，针对本班学生存在的问题，每个点落实到位，层层突破。

6、培养学生养成良好的验算习惯。

六、题组设计：（仅供参考）

一、各个点突破。

【设计意图】巩固基础知识，为正确地计算分数乘除法的混合运算打下基础。

二、填一填。

【设计意图】巩固所学的运算定律。

三、说一说，画一画，比一比。

393101313 1135

15535435

998839(310 4211 11(35) (54)(35)

)()1553998813131111613112

643131()12

643113()12

643四、变魔式。请你说说下面的运算顺序是什么？若要改变运算顺序，你有什么办法？

511133 13112 35

66155643【设计意图】三，四是为了巩固运算顺序。

五、简便计算下面各题，说比一比，各题有什么相同点，有什么不同点。

六、综合练习。（先判断，分类，再计算）