1、有余数的除法（1）优质课教案内容

有余数的除法

【教学内容】：教科书第1-3页，例1、2和“想想做做”第1-4题。

【教学目标】：

1、通过动手搭小棒、脑中想象搭小棒等形式，学生亲身经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，理解余数的意义，建立有余数除法的概念。能根据平均分后有剩余的现象正确写出相应的算式，能正确读、写有余数除法的算式，初步感知有余数除法的试商原理，知道余数要比除数小。

2、学生在认识有余数除法的活动中，感受除法意义的发展和延伸，进一步发展比较、分析和初步的综合、抽象等能力；进一步积累观察、操作、比较、交流等学习活动的经验。

3、

使学生体验有余数除法产生于现实问题，体会数学方法的合理性，形成探究数学知识的意识和积极性。

【教学重点】：有余数除法的含义。

【教学难点】：理解余数要比除数小。

【教学准备】：教师准备课件，学生准备小棒若干。

【教学过程】：

一、导入新课、

谈话：小朋友，上学期我们认识了除法，（板书：除法）谁来说说，怎样的问题可以用除法来解决？（板书：平均分）

导入课题：对，把一些物体平均分的问题可以用除法来解决。今天这节课我们继续来研究有关除法的知识。

二、教学例1 1、示范操作，填表

（1）看，10根小棒，每次拿出2根，摆成这样的“

十”字形，可以摆几个呢？请同桌合作，数出10根，快速摆好。

提问：可以摆几个？

（2）理解表格

为了便于研究，我们可以把摆的过程记录在这张表里：（贴表格）看，10根小棒，

“十”字形每2根摆一个（板书2），可以摆成“5个”（板书5）有没有剩余的小棒？好，没有剩余就不需要记录数据，我们可以在“还剩几支”这一栏里画一条短横线。

2、学生操作、填表

1

要求：如果还是用这10根小棒，每次摆成三角形、正方形和五边形各是每几根一个，可以摆成几个，还剩几根呢？请同桌继续合作，一人摆，一人记录，记录好之后再摆下一种图形。开始

学生活动。

3、汇报交流

（1）提问：摆三角形是每几根一个？接着说——（提示：可以摆成几个，还剩几根？（填表）

提问：看，10根小棒摆三角形，每3根一个，可以摆成3个，还剩1根。(课件出示图)请问，这剩下这1根还能再摆成一个三角形吗？为什么？（每3根一个）

（2）提问：摆正方形是每几根一个？可以摆成几个，还剩几根？（填表）

课件出示图：看，正方形每4根摆一个，可以摆成2个，还剩2根。 （3）提问：五边形谁来汇报？每几根一个？可以摆成几个，还剩几根？（课件出示图）提问：没有剩余，怎么填？画短横表示（

——）

4、回顾对比

谈话：请大家仔细观察这几次摆法，十字形都是每几根一个？三角形呢？……同一种图形，小棒根数都是同样多的，说明我们每次摆图形的过程其实都是在把10根小棒怎么样？（平均分）

提问：比较一下，同样是平均分，它们之间有什么不同呢？

（说得更简洁一点，有的平均分……）

小结：对呀，平均分物体，有时像这样正好能分完，没有剩余；有时会像这样有剩余部分。（课件分类）

5、写出除法算式，认识“余数”

①没有剩余。

提问：像这样没有剩余的分法，我们已经会写算式了，谁来说，这种分法，算式怎么写？这种分法呢？（出示：10÷2＝5（个）10÷5＝2（个））

②有剩余的。

提问：那像这样有剩余的平均分，算式又该怎样写呢？ 一起来看这种分法：你觉得可以用它什么方法来计算？为什么？

学生汇报后揭示：对呀，这也是在把10根小棒平均分，所以也可以用除法来计算，（出示：“10÷”）

那这个除法算式接下去该怎么写才能把分的过程完整地写清楚呢？先想一想，再自己试着写一写。

学生写，老师巡视。

展示学生写法。

生1：10÷3＝3（个）……1（根）

（这种最后展示，是提前学过的。）

生2：10÷3＝3（个） 1（根）（用红笔圈出来3）

2

提问：除号后面的3表示什么？有道理吗？除的结果为什么这样写？你怎么想到要把3个和1根分开来写？1根能不能不写？

生3：10÷3＝3（个）+ 1（根）

提问： 3个后面的“+1根”是表示什么？

生4：10÷3＝3（个）

提问：这样写把分的过程写清楚了吗？是正好分成3个三角形？你们觉得还要写上什么？

小结：虽然大家的写法不同，但是都能根据除法意义来想，而且都想到了要把剩余部分也写上去。

数学上规定，算式是这样写的：10÷3＝3（个）……1（根）

这个算式表示：10根小棒，每3根一份地摆，可以摆成3个，还剩1根。这里的省略号就表示剩余，后面的1根就表示剩余的根数，我们叫它“余数”（板书：余数）一起读。

算式中其他几个数的名称你们还记得吗？除号前面的10叫什么数？3呢？后面的3呢？ 指名汇报：你知道10在这里表示什么吗？除数3呢？商3呢？（所以商的单位名称是“个”，表示摆了3个三角形）余数1表示什么呢？（所以余数的单位名称是“根”，表示还剩1根，注意看，在这种分法里，商和余数的单位可是不一样的，我们应该根据每个数的含义来写单位。）

③指导读法：这个算式就读作：10除以3等于3个，余1根。（出示）

一起读一读。

④谈话：这种分法，你会照样子写出除法算式吗？在作业纸上试着写一写。

10÷4＝2（个）……2（根）

指名汇报： 10表示什么？除数4呢？商的2呢？余数2呢？（课件）

所以这道算式的意思就是？

5、比较提升：

小朋友，今天我们又学会了一种新的除法算式，比较一下今天学习的除法算式，和以前学习的除法算式有什么不同？

小结：是呀，以前学***均分没有剩余，写成的除法算式就没有余数，今天学***均分有剩余，写成的除法算式就有余数的。

这就是我们今天要学习的“有余数的除法”。（板书课题）

二、巩固练习

1、“想想做做”第1题

（1）出示圆圈图。

交流：谁来汇报？ （2）出示三角形图

交流：平均分成2份，你是怎样分的？也就是像这样每次拿出2个平均分成2份，再拿出2个平均分成2份，最后这一个还能平均分成2份吗？那我们3

就可以把不够分的这一个画到圈外的“横线”上，它就表示余数。

谁来汇报。

提问：算式怎么列？（11÷2=5……1）商5表示什么？余数1呢？

（3）小结：小朋友看刚才这两次平均分，一次是按每几个一份地平均分，一次是按份数平均分，分后都有剩余部分，所以写出的算式就都有余数。

2、“想想做做”第2题

提问：请看这幅图，从图中你知道了什么？请看图填空并写出算式。

学生完成。

汇报：第一题谁来汇报？第二题呢？（说完整）

比较：（隐去填空）仔细观察，这两个算式都是根据这幅图写出的，它们有什么相同的地方呢？（被除数相同、余数也相同）被除数都表示什么？余数都表示呢？（数字相同）这里的3都表示什么？这里的4都表示什么？

那上面算式中的除数4，表示它是把这14朵花怎么分？下面的除数3表示怎么分？

小结：是啊，从不同的角度来观察分法，就能写出不同的除法算式。

3、“想想做做”第3题

提问：再看这题，你知道被除数应该是几吗？你是怎么知道的呢？

提示：是呀，被除数是指分球总数，剩下的这一个球也要数进去，所以被除数应该是……（19）。接下来你会吗？

学生完成填空。

汇报：谁来说算式？

提问：小朋友，这两个算式中的数能这样交换一下吗？为什么？

是呀，我们根据商的单位“盒”，我们就知道这里要填分成了几盒，那么除数就应该是每几个一盒地分，所以看图列式时我们要学会根据商的单位来思考具体的分法。

四、认识余数要比除数小

1、设疑：小朋友，老师悄悄告诉你们，在有余数的除法里蕴藏着一个大秘密，你想不想找出这个秘密？课件出示题目。

下面我们分别用8、9、10、11、12、13、14、15、16根小棒来摆正方形，看看结果会怎样？

2、操作汇报

数出8根，同桌合作摆正方形。谁来说，8根可以摆几个正方形？有没有剩余？算式怎么写？”（课件依次出示）

8根添上1根是9根，可以摆几个余几根呢？（有的学生是直接添1根，有的学生是打乱了重新摆的，）你是怎样想的？后面添上的1根还能再摆1个正方形吗？为什么？算式怎么写？

再添1根是？10根可以摆几个余几根呢？算式怎么写呢？

再添1根是？11根可以摆几个余几根呢？算式怎么写呢？呢？

4

再添1根是？12根有没有人摆成2个余4根的？为什么不这样摆？

根据学生回答课件出示：对呀，剩下这4根又可以摆一个正方形了，这样就又变成没有剩余了。那这里我们能不能写成3个余0根呢？对，没有剩余就不要写余数。

小朋友，如果不摆小棒，猜猜看，13根小棒可以摆几个正方形？算式是？

14根可以摆几个余几根？15根呢？16根呢？ 3、找规律

小朋友，刚才我们用小棒摆正方形，有时没有剩余，有时有剩余，（点图）那这里面到底有什么规律呢？请大家仔细观察这些图和算式中的数，你发现了什么？

指名汇报：谁来说，你发现了什么？

生1：余数每次都是1、2、3（课件出示：框123）

生2：除数都是4。课件：4）

提问：那你觉得这里的余数有没有可能跟除数4一样大？为什么？对呀，每满4根都能再摆一个正方形。

提问：那余数有没有可能比除数4还要大？为什么？（所以这里的余数只可能是1、2、3，不可能跟除数4一样大，更不可能比4大。那你能用一个符号来表示余数和除数的关系吗？（板书：除数＞余数

小结：余数都比除数小。

生2：余数都比除数小。

师：是不是这样呢？观察一下，这里的余数有哪些数？除数是几？那你觉得这里的余数有没有可能跟除数4一样大？为什么？对呀，每满4根都能再摆一个正方形。

提问：那余数有没有可能比除数4还要大？为什么？（所以这里的余数只可能是1、2、3，不可能跟除数4一样大，更不可能比4大。那你能用一个符号来表示余数和除数的关系吗？（板书：除数＞余数

小结：余数都比除数小。

五、拓展提高

1、考考你们，这里有好多小棒，如果用这些小棒摆五边形有剩余的，你觉得可能会剩几根？你是怎么想的？如果是摆三角形，可能会剩几根？

2、做“想想做做”第4题。

过渡：让我们再来看几个除法算式。

（ ）÷8=（ ）。。。。。。（ ）

余数能是几？最大是几？

（ ）÷（ ）=（ ）。。。。。。4 5

提问：除数可能是几？最小是几？

六、回顾总结

通过今天的这节课的学习，你学到了哪些知识啊？

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