15. 工程问题优秀教案

工程问题

教学内容:浙教版第十册第68-69页。

教学目的:

1.在一系列具体的情境中逐步认识工程问题的特点,理解工程问题的数量关系,理解工作总量与工作效率的抽象表示,会正确解答一般的工程问题应用题。

2.在解答实际问题的过程中,逐步培养学生观察、推理、归纳的能力。

3、加强数学与生活实际的联系,让学生体验到数学就在身边,对数学产生亲切感。

教学重点:

掌握工程问题的数量关系及解题方法。

教学难点:

理解工程问题中的总量与单位“1”的关系,理解工作效率的求法。

教学过程:

一、情境导入,学习例1,理清数量关系

1、同学们,这是我们的校园,你觉得怎么样?(校园更大了,更美了)是的,2011年我们学校进行了三校合一,校园更大了,在校园改造过程中出现了许多数学问题,今天我们一起来研究一下。

(课件)出示题目:

校园里有120吨建筑垃圾,甲车每小时运12吨,乙车每小时运8吨。两车一起运需要多少小时运完?

学生齐读题目。

师:这个问题你会解决吗?请同学们在本子上列式计算。

学生独立完成。

反馈:指名回答,师根据回答板书:

A、120÷(12+8)=120÷20 =6(天)

师问:12+8求的是什么?(甲乙两车每小时合运的运输总量,也就是合运的工作效率。)师:120呢?(垃圾的运输总量或工作总量)

师:你是根据什么数量关系来列式的?

板书:工作总量÷工作效率(和)=工作(合作)时间)

解决这道题关键是先求出什么?(工作效率和)师随即在“工作效率”下面划线强调。

还有不同解法吗?

B、解:设两车一起运完需要x小时。

12x+8x=120 (12x表示什么意思?8x又表示什么意思?) 20x=120

X=6

过渡:看来这道题对大家来说是不成问题的,那老师把题目变了,你还会解决吗?

二、学习例2,逐步抽象中激疑并验证

1、(课件)出示题目:

校园里有120吨建筑垃圾,单独运,甲车10小时可以运完,乙车15小时可以运完。两车一起运需要多少小时运完?

(1)指名读题。

(2)学生独立列式计算解答。

（3） 反馈：指名学生回答，师根据回答板书：

A、120÷

（120

+120）=120÷（12+8）=120÷20 =6（天）

1015

（120÷10

老师写成120

可以吗？老师是根据什么来改写的？120表示什么意

1010

思？）

（4）为什么不像第一题那样列成120÷（10+15）呢？（求工作时间，要用工作总量除以工作效率，这道题没有直接告诉我们工作效率，我们要先求出工作效率。）

解决这道题也要先求出工作效率和。

B、解：设两车一起运完需要x小时。

120

x+120x =120

1015

12x+8x=120 X=6

（4）①师： 如果甲、乙两队单独工作的时间不变，现在我们把运输总量变小，改为90吨（课件出示）。请同学们猜一猜：两车合运的时间会发生变化吗？真的会吗？（会，完成的时间比原来多了还是少了呢？）

师：如果把运输总量变大，改为180吨呢？两车合运的时间会增加吗？学生自由猜测。 师：口说无凭，下面我们通过计算来验证一下合运时间到底会不会变。

②学生分组合作完成。

③反馈，根据回答板书：

（90吨的）A、90

÷（90

+90）=90÷（9+6）=90÷15 =6（天）

1015

B、解：设两车一起运完需要x小时。

90

x+90x =90

1015

9x+6x=90

X= 90÷15

X=6

（180吨的）A、180

÷（180

+180）=180÷（18+12）=180÷30 =6（天）

1015

B、解：设两车一起运完需要x小时。

180

x+180x =130

1015

18x+12x=130

X= 130÷30

X=6

（5）甲、乙两队合运的时间发生变化了吗？（不变）奇怪！同学们，我们要不再举一个数试试看？（“要”就再举；“不要”的，为什么，把你的想法考虑清楚）得出结论：垃圾的运输总量变了，但是一起运完的时间却不变。 （6）为什么垃圾的运输总量变了，但是一起运完的时间却不变？同桌讨论交流。

我们来细细研究一下，这里什么变了？（垃圾的运输总量变了，板书：120、100、130、800吨；甲乙每小时的运输量也发生变化，板书：甲每小时运的 乙每小时运的 及各自对应的数据）什么不变？（甲、乙单独运输的时间不变，合运的总时间也不变）（结合线

段图）引导得出甲车每小时的运输量是运输总量的十分之一，乙车每小时运输量是运输总量的十五分之一。

（8）小结：无论垃圾的运输总量怎么变，只要甲乙两车单独运输的时间不变，甲车每小时运的总占运输总量的十分之一，乙车每小时运的总占运输总量的十五分之一，那么甲乙两车每小时合运的运输量占总运输量的分率也是不变的，是六分之一，所以它们合运的时间也就都是6小时，不变。

过渡：既然垃圾的运输总量对两车合运的时间不产生影响，那老师不告诉你垃圾运输总量，你还能解决吗？

三、教学例3，应用单位“1”解决问题。

1、(课件演示)校园里有一堆建筑垃圾，单独运，甲车10小时可以运完，乙车15小时

①书上用几种方法解决的？（两种）跟我们的方法一样吗？不一样的是用方程解。 ②方程解你能看明白吗？它是设谁为x？ x、x又分别表示什么意思？

1015

解：设两车一起运完需要x小时。

x +x =1

10

301530

5 3x+2x=1 X= 1×30

120 12 8 120÷(120+120)=120÷(12+8)=120÷20 =6(天) 15

10

100 10 100100÷(100+100)=100÷(300+200)=100×30=6(天) 15101530500

30

390

+260)=130×30=6(天) 130 13 130130÷(130+130)=130÷(

3030

151015650

……

N n n n÷(n+n)=n÷(3n+2n)=n×30 =6(天) 101510155n

3030

1÷(1+1)=1÷(3+2)=1×30 =6(天) 101530305