解决问题优秀教案板书设计

解决问题

黄石市武汉路小学 曾晓华

【教学内容】

圆的面积解决问题

【教学目标】

1.掌握一些简单组合图形和环形的面积计算方法,并能解决生活中的实际问题。

2.经历问题解决的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.从一系列问

题

解

决

的

活

动

中

获

得

体

验,增

强

学

生

学

好

数

学

的信心。

【教学重、难点】

1.组合图形和环形的面积计算方法。

2.灵活运用面积公式解决一些生活中的实际问题。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、激趣引入

教师:在图形王国里,我们认识了哪些图形? 学生回答,教师用课件动态演示:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等。

让学生说说怎样求这些图形的面积。

教师:生活中有些问题并不是直接求这些基本图形的面积。

课件展示两个图片:(一 )阅览室的窗户图。 (二 )周围有一条小路的圆形花坛。

教师:请观察这两个图形,如何计算它们的面积? 今天我们就来解决这些问题。

[板书课题:解决问题] 二、探究新知

1.教师读题,帮助学生了解与窗户相关的信息。

(2)怎样计算这个窗户的面积? 学生先独立思考,再小组讨论: ①窗户的形状是什么图形? 这个图形是由哪些基本图形组合而

成的? ②求这个组合图形的面积就是求哪几个图形的面积? ③半圆和正方形有什么相关联的地方? 半圆面积怎样求? (3)交流方法。

明确:①窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积。

②正方形的边长就是半圆的直径。

③求半圆的面积可用整圆的面积除以2。 (4)学生列式计算,交流解题方法。

半径:1.2÷2=0.6(m) 半圆面积: 3.14×0.62÷2 =3.14×0.36÷2 =0.5652(m2) 正方形的面积:1.2×1.2=1.44(m2) 窗户的面积:0.5652+1.44=2.0052≈2(m2) (5)小结:像求这

种组合图形的面积,我

们一般把它分割成几个

学过的基本图形,再把它们的面积加起来。

2.花坛图

(1)学生理解题意,并画出示意图。

理解:求花坛周围小路的面积实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积。

(2)学生独立尝试解决问题。 (3)交流解决方法。 方法1:3.14×(8+2)2-3.14×82

方法2:3.14×[(8×2+2×2)÷2]2-3.14×82

方法3:3.14×[(8+2)2-82] (4)归纳求环形面积的方法。

教师:从大圆里剪去一个小圆(同心圆),所剩下部分的形状叫作圆环。

圆环面积=外圆面积-内圆面积

S圆

环 =S外

圆 -S内

圆

=R2-r2

22=(R-r) 3.通过观察比较,总结方法

(1)讨论:例题中

的窗户和课堂活动 2 中的圆环,都

属于组合图

形,两个图形的组

合方式有什么不同? 在求它们的面积上有什么不同,在解题思路上又有什么相同和不同的地方? (2)集体交流:窗户的图形是由1个半圆形和1个正方形拼成的图形,圆环是在大圆里面挖去1个小圆形成的图形。窗户的面积是半圆面积加上正方形面积,圆环的面积是外圆面积减去内圆面积。解题思路的相同点是,都是先算出组合图形中基本图形的面积;不同之处是一个是基本图形的面积相加,另一个是基本图形的面积相减。

(3)总结方法:圆、半圆或其他基本的平面图形组合在一起产生组合图形,在计算组合图形面积的时候,需要先看清这个组合图形是由哪些基本图形组成的,然后再根据组合的方式决定把基本图形的面积相加还是相减。

三、巩固练习

1.第1题

(1)引导学生将其中的一个正方形对折两次,然后沿折痕剪开, 用剪出的图形拼出另外两个图形,这样就很容易判定3个图中的阴影部分面积的关系。

(2)让学生明确每个图形的周长指的是什么,再进行比较,得出结论。

2.第2题

要清楚田径场的形状是由哪些基本图形组成的,欲求田径场的面积需先求出这些基本图形的面积。

四、课后检测

1.求图形中阴影部分的面积

2.解决问题

(1)为美化校园环境,学校准备在周长为 50.24 m 的

圆

形

花

坛 (如下图)的外围铺一

条2 m宽的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?

(2)一块长方形草地的一角有一个木桩(如

图),把一只羊用绳子拴在木桩上,绳长4 m。这只羊无法吃到的草地面积是多大?

五、课堂小结

教师:你认为解决求组合图形面积的实际问题的基本方法是什么?