解决问题教案和学案内容

鸡兔同笼

课 题

鸡兔同笼

课 型

新课

三维目标

知识与技能

理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

过程与方法

经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力

情感态度价值观

了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

教学重点与难点

电教媒体

经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

课件

教师活动与教学过程设计

学生活动设计

反思与改进

让学生理解这是一个难点

要用不同的方法1

教

学

过

程

设

计

一、 故事激趣，导入新课

鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数冥思苦

看课件

想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有

1500多年，今天，我们就一起去研究

二、探究新知

1、化繁为简

（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，描述，找到数学信息

问雉兔各几何？）。

师：哪位同学能用自己的语言描述一下这

道数学题？ 师：你们能从题中得到哪些数学信息？

生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。

师：那么题中还隐藏了什么已知条件？

生：鸡有两条腿，兔有四条腿。

评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。

师：已知条件找到了，你们能很快解决这

道题吗？

生：沉默或回答不能

师：是啊，数字大了很难解决，那我们就

化繁为简，把数字改小些试试看。

2、探究解法

学习列表法：

（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，

从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

学生齐读。

（2）分析条件：

所求的问题是…生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？

（3）寻找方法

师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。

学生填写下表。

鸡

兔

腿

7

1

6

请做的快的小组到黑板上完成表格。

同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。

老师也列了一个表，不过多了两种最特殊的情况，让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？

同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？

探究假设法

1、利用画图法理清思路。

让学生思考一下。

如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？生：…

根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。拿出小组讨论材料2，先两人一小组完成后，然后前后四人再交流一下。

学生讨论，教师巡视并给予一些指导。

学生投影展示并汇报讨论结果

追问：老师想知道为什么会少了10条腿？

把兔算成了鸡。

哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成

列表完成

利用假设来学习

来解决问题

假设法要说出每一步是怎样想的

2

兔。那为什么要换5只呢？

生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。

师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！

师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。

2、感受假设法的列式表达。

师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。

师：怎样区分后面鸡、兔的只数？

生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.

师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！

师：还有什么不明白的吗？说一说。生：…

师：我想问, 4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？

生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。

师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？

3、假设法的简单应用。

师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能

师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

教师指名板演并让他说出解题思路。（幻灯展示）。

师：你们同意吗？生：同意！

师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。

4、教师小结。

师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

三、全课小结

，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？

探究发现

推理

3

最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。

总结

4