*5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计第一课时

九年级 数学

备课组

备课教师

课题

教学目标

郭丽梅

2.5一元二次方程的根与系数的关系

课型

新授课

1.能说出根与系数的关系；

2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 3.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；

一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系

重点

难点

教学用具

教学环节

复习

对根与系数这一性质进行应用

三角板

说

明

解一元二次方程的方法有哪些

1．请说出解一元二次方程的四种解法. 2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？

22(1)x－2x＝0；(2)x＋3x－4＝0；

2(3)x－5x＋6＝0. 方程

二次备课

x1

x2

[来源:学*科*网]

x1x2

x1x2

新课导入

学生先独立计算，计算过程以竞赛方式进行，正确率是第一位的，速度是第二位的

让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.

一、探究归纳

x1

x1x2

x1x2

方程

x2

课

程

2x－2x＝0 0 2 2 0 讲

2x＋3x－4＝0 1 -4 -3 -4 授

2x－5x＋6＝0 2 3 5 6

可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.

22一般地，对于关于x的方程x＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p

学生填表、总结，并尝试用语言描述，前提是a=1，这是这三道题的共同特征

－4q一般地，对于关于x的方程x＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p－4q≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1•x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致. （此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）

探索过程

对于系数是字母x2pxq0的学生在计算时a1，bp，cq存在一定的难度，22b4acp4q0注意生教生和适2时点拨

bb24acpp4qx

2a2

22pp4qpp4q

x1，x222

pp24qpp24qx1x2p

22

pp24qpp24qx1x2q

22

结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，

这与上面的发现是一致的.

二、实践应用

2

例 1

已知关于x的方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p

和

q的值. 2解法一：因为关于x的方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，所小组汇报思路，规以有

范步骤

2

0p0q02

(3)p(3)q0

解这个方程组得

p3

q0

所以p3，q0．

解法二：由x1x2p，x1x2q，

2

方程x－px＋q＝0的两个根是0和－3，可得

0＋(－3)＝－p

0(3)q

即得p3，q0．

例2 写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x27x10(2)x214x210

22(3)2xx30(4)xnxn50

解(1)x1x27，x1x21

(2)x1x214，x1x2－21

13

(3)x1x2，x1x2－

22以口算和抢答形(4)xxn，xxn5121222

三、课堂练习

1.写出下列方程的两根和与两根积：

(1)x25x20(3)2x3x502(2)x211x440(4)xmxm30222

2.已知关于x的方程x－6x＋p－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.

式进行

小结

1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察——归纳——猜想——证明；

2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系

习题2.8 2、3 2.5一元二次方程的根与系数的关系

作业布置

x2pxq0a1，bp，cqb24acp24q02bb24acpp4qx2a2板书设计

x1pp24qpp24q，x222p24qpp24qp22p24qpp24qq22

x1x2x1x2pp课后反思

优点：教学设计中补充了“简化的一元二次方程”的定义，对根与系数关系的叙述可以方便些.教学设计中还把根与系数关系作为两个互逆的定理提出，可加深理解两个性质的不同功能.韦达定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，则可写出些方程的两根之和的值及两极之积的值.而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程. 缺点：本节课教学设计注重开发学生的思维能力,但是学生理解很好，掌握起来却很困难。教师在今后的教学中应注意加强化繁为简的教学方法，也就是在课堂45分钟内的内容准备一定要充分、简单，使学生有成功感。还应注意锻炼学生们的动手能力，课堂内有充足的练习时间。