阅读与思考　为什么√2不是有理数教学教案设计｜教案在线预览

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阅读与思考：为什么说√2不是有理数教学设计学习目标：通过对√2的进一步探讨，使学生加深对√2的认识，以及对有理数和无理数的本质区别有更深层次的认识学生经历用反证法证明√2不是有理数，培养学生对数学学习的兴趣，锻炼学生的数学思维，增强学生应用数学的意识学习重点：学生对√2不是有理数这一基本事实的掌握学

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-05-28 16:16:00

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学校：河北省南和县第二中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数教学教案设计

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关键词：阅读与思考　为什…教学教案设计

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阅读与思考：为什么说√2不是有理数教学设计

学习目标：通过对√2的进一步探讨，使学生加深对√2的认识，

以及对有理数和无理数的本质区别有更深层次的认识

学生经历用反证法证明√2不是有理数，培养学生对数学学习的兴趣，锻炼学生的数学思维，增强学生应用数学的意识

学习重点：学生对√2不是有理数这一基本事实的掌握

学习难点：用反证法证明√2不是有理数

教具准备：硬纸片，剪刀，计算器

学习过程：创设情景，复习引入

1.九个组分别行动，用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形,那大正方形的边长就是√2 2.用计算器再次计算√2的近似值，学生自我感知√2

3.用夹逼法再次估算√2的近似值，复习√2是一个无限不循环小数

学生自主阅读材料8分钟，自我思考如何用反证法证明出√2不是有理数，在这一过程中，教师主动巡逻，对于学生出现的疑惑，及时进行解答。

师生共同探讨如何用反证法证明“为什么说√2不是有理数”首先，向学生介绍毕达哥拉斯学派的一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）来表示，后来，希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线不能用整数或

者整数的比表示，即√2不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到恐慌不安，由此，引发了第一次数学危机。

向学生介绍这个小故事可以让学生认识到数的起源和历史，增强学生对于数的认知的理解，培养学生对学习数学的兴趣。

学生讨论5分钟，培养学生小组协作能力。

师生共同板书证明过程如下：

假如√2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q，使得，√2=

于是，p=√2q

两边平方得p2=2q2 由2q2是偶数，可得p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。因此可设p=2s,代入上式，得4s2=2q2即q2=2s2所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾。

这个矛盾说明，√2不能写成分数得形式，即√2不是有理数。实际上，√2是无限不循环小数。

用类似得方法，让学生证明32不是有理数。8号学生上板展示，其他学生下面练习本做。举一反三，当堂检测学生的掌握情况。

拓展延伸：事实上，无理数只是一种命名，并非“无理”，而是实际存在的不能写成分数形式的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。

学生代表发言，畅谈本节阅读与思考课的收获。

板书设计：假如√2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q，使得，√2=

于是，p=√2q

这个矛盾说明，√2不能写成分数得形式，即√2不是有理数。实际上，√2是无限不循环小数。

教学反思：

作业布置：

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教学教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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