3 相似多边形优秀说课稿

北师大版九年级上册

第四章

图形的相似

第3节

相似多边形

银川市回民中学

杨子鸣

一、教学目标

1. 经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的定义.

2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平.体会反例的作用. 二、教学重、难点

重点：探索相似多边形的定义,判断两个多边形是否相似. 难点：探索相似多边形的定义的过程. 三、教学方法

目标教学法、自主探索、讲练结合

四、教学用具

PPT课件，三角板

五、教学过程设计

（一）引入课题

1．观察思考：下面每组图片有什么共同特征?

2.你能从下面这些图形中找出形状相同的图形吗？

【方式】分步出示，学生观察思考回答后，提出课题.

形状相同的两个图形，它们的边之间、角之间有怎样的特征呢？本节课我们一起来研究相似图形. 【设计意图】创设情境，提出学习目标. （二）学习目标

1.知道相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点）

3.能相似多边形的定义及相似比进行相关的计算.（难点）

【方式】出示目标，学生齐读目标，明确学习目标. （三）探索新知

1.

计算机屏幕上的多边形和投影到银幕上的多边形，它们的形状相同吗?

（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想. （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

在上图中,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形,其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别对应相等,AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等. 【方式】（1）分组测量两个多边形的内角、边长，验证对应相等的内角、对应边成比例. （2）明确形状相同的两个多边形的对应角相等，对应边成比例. （3）结合图形，明确什么是对应角，对应边. 【设计意图】让学生经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展归纳、类比、反思等能力. 2．相似多边形的概念

(1)各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 如：六边形ABCDEF

∽

六边形A1B1C1D1E1F1.

(2)相似多边形对应边的比叫做相似比. 【方式】（1）学生由上面的具体探索，归纳出相似多边形的概念. （2）阅读课文P86-87，明确相似多边形的记法，相似比的含义. （3）强调定义的“双重性”，既是判定，又是性质. （4）相似比具有顺序性. 【设计意图】由具体到抽象，由特殊到一般，归纳相似多边形的有关概念.阅读课文也是学习的一种方式和能力培养. (四)应用新知

1.想一想P87 （1）两个全等的多边形是否相似？如果相似，相似比是多少？

（2）任意两个正三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？

（3）任意两个菱形相似吗？任意两个矩形相似吗？

【方式】（1）分步出示问题，抓住判定相似多边形的条件. （2）对于第（2）题，体会从特殊到一般的归纳推理过程. （3）举反例是判断命题真假的常用办法.理解多边形相似的两个本质特征，缺一不可. 【设计意图】通过正反两方面的实例，使学生再次加深对相似多边形定义的理解，同时，进一步体会，直观感知的结论并不可靠. 2.做一做P87 一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

【方式】根据相似多边形的定义，进行判定.注意统一单位. 【设计意图】运用相似多边形定义解决实际问题. （五）巩固练习

1.下列命题中，正确的是（ ）

A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 2.若△ABC∽△

A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 则△ABC与△

A′B′C′相似比是 ，△

A′B′C′与△ABC的相似比是

．

3．已知△ADE

∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为若DE= 4cm，求BC的长. 【方式】学生独立完成，集体反馈. 【设计意图】巩固相似多边形的定义和相似比含义，在具体问题中直接运用. （六）课堂小结

本节课你有收获了哪些知识？

【方式】学生梳理、反思、交流，师生共同反馈总结. 师：（1）对应角相等，对应边成比例.←→相似多边形. （2）相似比具有顺序性. （七）布置作业

1．课本P88，随堂练习2，习题1，3. 2.检测题

1.下列说法正确的是

(

) A.任意两个平行四边形都相似 B.任意两个矩形都相似

C.任意两个梯形都相似 D.任意两个正方形都相似

2.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是

(

) 2 ，5

A.75°

B.60°

C.87°

D.120°

3.若一个矩形对折后和原矩形相似,则对折后矩形长边与短边的比为(

) A.4∶1 B.2∶1 C.1.5∶1 D.∶1

4.在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=∠D',且,则四边形

∽四边形

,且它们的相似比是

.

5.巡警小王在犯罪现场发现一只脚印,他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照,照片送到刑事科,他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm和3.1 cm,一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm,则脚印的实际长度为多

少cm？

6.如果一个三角形的三边长分别是3 cm,6 cm,8 cm,和它相似的另一个三角形的最短边的长为21 cm,那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长之比是多少? 7.如图所示,有一块长为2 m、宽为1 m的玻璃ABCD,为了保护玻璃,需要镶上宽10 cm的铝合金边框,那么边框的内外边缘所围成的矩形相似吗?为什么?