命题、定理、证明1ppt课件课堂实录

第五章

相交线与平行线

5.3.2

命题、定理、证明

学习目标：

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设

和结论；（重点）

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了

解反例的作用.

（重点、难点）

一．命题的定义与结构

（一）、命题的概念

判断一件事情的语句，叫作命题(proposition)(具有判断作用的语句). 注意：

只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题

如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 典例精析

例1

判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. 1）

长度相等的两条线段是相等的线段吗? 2）

两条直线相交，有且只有一个交点

3）

3）不相等的两个角不是对顶角

4）

4）相等的两个角是对顶角

5）

取线段AB的中点C；

6）

画两条相等的线段

（二）、命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式

（三），命题的形式：

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论.

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 总结归纳

命题的组成：

题设：已知事项

结论：由已知事项推出的事项

练一练

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.平行于同一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等. 二命题的分类：真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 练一练

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）

同旁内角互补

（2）

（2）一个角的补角大于这个角

（3）

（3）相等的两个角是对顶角

（4）

（4）两点可以确定一条直线

（5）

（5）两点之间线段最短

（6）

（6）同角的余角相等

（7）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直

三．证明与举反例

故事分析

片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”

“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。

这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法. 片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”

从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析法.

在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.

例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了. 证明：因为∠2与∠3是对顶角，

所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2，

所以∠1=∠3，

且∠1与∠3是同位角，

所以AB与CD平行. 证明：

∵∠2与∠3是对顶角，

∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3，

∴AB∥CD 四、公理的概念

1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，

这样的真命题叫做公理. 直线公理：

线段公理：

平行线公理：

垂线公理1,2 五、定理的概念

有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 学过的定理：

1.补角的性质：

2.余角的性质：

3.对顶角的性质

4.垂线的性质：

六、证明的概念

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意：

证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 典例精析

例3

已知：b∥c，

a⊥b

．求证：a⊥c．

六、举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反

例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 当堂练习

1.下列语句中，不是命题的是(

)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0

3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1)猪有四只脚；

2)内错角相等；

3)画一条直线；

4)四边形是正方形；

5)你的作业做完了吗？

6)内错角相等，两直线平行；

7)垂直于同一直线的两直线平行；

8)过点P画线段MN的垂线；

9)x＞2. 4.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB ∥

CD,CB ∥

DE , 求证∠

B+ ∠D=180°

6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，

交点分别为P，Q，PG平分

∠BPQ，QH平分∠CQP，

求证PG∥HQ.

课堂小结

1.命题的定义: 2.命题的组成: 3 .命题的形式

4.命题的分类