三元一次方程组的解法2教案教学设计导入整理

8.4 三元一次方程组的解法

教学目标：

（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重难点：

教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、问题引入，揭示目标

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

同学们请阅读：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

问题1、题目中有几个条件？

问题2、问题中有几个未知量？

问题3、根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】

（师生共同完成）

（三个量关系） 每张面值×张数 = 钱数

面值

张数

钱数

1元

x x

2元

y 2y

5元

z 5z

合 计

12 22

另：1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. xyz12, 根据题意列方程组为：x2y5z22,

x4y.【得出定义】 （师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、问题启发，探究新知（探究三元一次方程组的解法）

问题4、怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

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①xyz12解方程组x2y5z22②

x4y③分析1：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.（有表达式，用代入法.）

解法1：消x 5yz12,④由③代入①②得

6y5z22.⑤解得y2,

z2.把y=2代入③，得x=8. x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.分析2：针对上面的例题进而分析，方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

（缺某元，消某元.）

解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，

④

x+2y+5z=22，

②

④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得x4y,③4x3y38.⑤

小结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

三、问题变换，深化理解

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

3x4z7,例1：解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.

解：②×3+③，得11x+10z=35．

①与④组成方程组3x4z7,x5,

解得11x10z35.z2.1．

3把x=5，z=-2代入②，得y=

2

x5,1因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.追踪练习：解下列三元一次方程组：

x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

四、问题反馈，认知升华

师生共同总结

1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

2、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 五、问题集萃，当堂达标（课堂5－8分钟检测）

（1）方程组中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫三元一次方程组。

5x3y4z13（2）把三元一次方程组 2x7y3z19，消去未知数z，得到二元一次方程3x2yz18组 。

2xy10（3）解三元一次方程组① xyz4

3xyz0六、布置作业

教材106页练习1（1），2；习题8.4第1题.

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