阅读与思考　为什么√2不是有理数主要内容及教案内容

华南师范大学第二附属中学 数学

科课堂教学设计

授课教师： 梁素明 授课时间：第 7 周星期

二 第五

节 授课班级：初一（6）班 课题

第 1 课时

课时

共 1 课时

1.

了解有理数、有理数意义、无理数；

2.

了解反证法，会用反证法进行证明；

课程标准

3.

在与他人的合作和交流中，能较好地理解他人的思考方法和结论；

4.

积极参与数学活动，对数学有好奇心和兴趣。

1、内容：

本节课的主要内容是无理数的发现、证明，由2可以写成分数形式推出矛盾，从而说明2不是有理数，在发现和探究的过程中不仅包含着反证法的数学思想，还可以让学生了解因为2所引发的第一次数学危机，将数学文化融入数教材分析

学课堂，增加学生对学习数学的兴趣。

2、地位与作用

本节课作为作为第六章《实数》的阅读与思考的内容，是学生在七年级上册学习了有理数和七年级下册学习无理数、实数内容的延续和拓展。

数的范围从有理数扩充到实数，完善了初中阶段数域的意义，构建了实数与数轴的完美结合与统一。

1.认知基础：

本节课的授课对象为普通初中的学生，学生的学习基础一般。在先前的学习学情分析

中，学生已经了解有理数、无理数、实数的分类等内容，了解形如课型

探究课

阅读与思考：为什么2不是有理数

m（m、n是n整数，n≠0）的数叫做有理数，为本节课的学习奠定了认知的基础，但是对于有理数、无理数的由来，为什么2不是有理数，学生只是知其然并不知其所以然。

1

本节课所涉及的推理和证明过程中所涉及的反证法的数学思想，综合性较强，学生在探究的过程中存在一定的思维障碍。

2.心理特征

此阶段的学生已经基本适应了初中的数学学习，学习的主动性和进步性进一步加强。

知识目标: 1.

了解无理数的发现与引入，使学生感受丰富的数学文化；

2.

了解证明2不是有理数，体会反证法的思考过程和特点；

教学目标

能力与方法目标: 通过利用“反证法”解决实际问题，理解“反证法”的数学推理思想。

情感态度价值观目标: 将数学文化融入数学课堂，激发学生学习数学的兴趣。

蕴含的数推理能力

学核心素养

教学重点

教学难点

数论的简单知识的灵活应用。

“反证法”的理解与应用。

讲授( √ )预设时间: ( 10 ) 课堂自主练习( √ )预设时间: ( 20 ) 教学策略

小组合作学习( )预设时间: ( ) 小组探究学习( √ )预设时间: (10 ) 演示实验( )预设时间: ( ) 分组实验( )预设时间: ( ) 其它( ) 预设时间: ( ) 请在选用的教学策略后( )内打√

教学准备

课件( √ )学案(√ )实验( )活动( √ ) 请在选用的教学准备后( )内打√

教学过程

教学环节

教师活动设计

学习目标：

1.了解无理数的发现与引入，使学生感受丰富的数学文化；

学生活动设计

教师提问，

学生回答。

设计意图

先让学生了解本节课要学习的目标，让学生带着问题去听课。

教师根据学生已有的认知基础上情景引入

2.了解证明2不是有理数，体会反证法的思考过程和特点。

2

数学史引入：

中文“有理数”和“无理数”的定义的由来。

教师介绍中文“有理m数”和“无理数”的我们将形如（m、n是整数，n≠0）定义的由来。

n的数叫做有理数。

通常给一个事物起名字，都是有

理由的。例如负数的负就是亏欠、负

债的意义，也表示其意义与正数的正

恰好相反。而有理数之所以叫做有理

数确实毫无道理的。它源于翻译中的

失误。

19世纪，西方科学传入中国时，我国数学家李善兰（1811-1882）在译英国De Morgan 的《代数学》时将rational function 与irrational function 译为有比例式与无比例式，这表明李善兰对这个名称的理解完全正确的，因为ratio就是比的意思。但是十多年后，另外一位数学家华蘅芳（1833-1902）翻译Wallace《代数学》

时却将rational和irrational 误译为有理、无理，与原意不符合，然而却广为流传，这本书后来又流入日本，日本也沿用华蘅芳的译名。现在中、日两国都用了不正确的译名，习以为常。

一、新知探究

通过数学史介绍“有理数”和“无理数”的由来。利用数学历史与认知的冲突，不仅为证明2不是无理数作了铺垫，还增加学生学习数学的兴趣。

教学过程

通过观看洋葱数学微让学生复习无理观看微课视频，数学小故事引入：

课，回顾历史，希伯数和实数的概念，公元前6世纪古希腊的毕达哥斯斯发现无限不循环小掌握实数的分类。

拉学派有一种观点，即“万物皆数”，数从而引发数学史上

一切量都可以用整数或整数的比（分第一次危机的故事。

数）表示。后来，当这一学派中的希

帕索斯（Hippasus）发现边长为1的让学生通过微课视

正方形对角线的长度不能用整数或整频了解数系扩充的将数学文化融入过程。

数学课堂，激发数比表示，即2不是有理数时，毕

学生学习数学的达哥拉斯学派感到狂恐不安，由此，

兴趣。

引发了第一次数学危机。

m有理数是能表示成（m、n是教师提出问题，学

n生回答。

整数，n≠0）的数。我们知道有理数

3

包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？

5327119

，，，

，

254911我们发现，上面的分数

53272.5，0.6，6.75，

254

...119

1.2，0.81911学生：观察、思考、我们知道所有的有理数都可以写成整分析。

数比的形式。

m

那么不能表示成的数表示无理数，

n我们怎么证明呢？

教师引导，学生自

主思考，并完成证我们知道

明。

偶数×偶数=偶数

偶数×奇数=偶数

奇数×奇数=奇数

探究一：证明2不是有理数。

教师巡视，学生练

习并请学生代表将小结：

做题过程投影到白1.反证法的思考过程和特点; 板上，并让学生讲2.反证法的一般步骤

解。

3探究二:证明2不是有理数。

1、这节课我们学到了哪些知识？

总结归纳

学生讨论交流并回答。

学生先通过熟悉的有理数的定义入手，为证明2不是有理数做铺垫。

让学生在证明2不是有理数的过程中体会数学反证法的思想。

总结反证法数学思想的特点。

通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，让学生及时复习巩固所学内容，从而养成及时复习、总结的良好学习习惯。

4

阅读与思考：为什么2不是有理数

例题讲解

m

n≠0）的数；（m、n是整数，

n

m无理数：不能表示成（m、n是整数，n≠0）的数. n

有理数：能表示成板书设计

反证法：1、假设（假设命题结论不成立）

2、推出得到的结论（与已知条件矛盾，与定理、定义，公理矛盾）

3、假设不成立

4、所证命题成立

作业布置

《练习册》58页

教学反思

这是一节阅读思考课，第一次上这种类型的课，挑战性比较大。

本节课的优点是：

1.

将数学文化融入数学课堂，让学生知其然并知其所以然，激发学生学习数学的兴趣；

2.

充分利用多媒体，播放微课视频，使得数学文化更好融入数学课堂；

3.

让学生将讲题过程投影到白板上和让学生上黑板上讲题，体现学生在课堂上得主体性和培养学生的数学交流与表达能力；

4.

学生在做练习的时候，教师一边巡堂一边用红笔进行批改，及时对学生的练习进行反馈。

不足和需要改进的方面：

1.

在讲数学小故事的这一环节，可以提前布置给学生，让学生自己收集资料，并让学生在课堂上分享，把课堂还给学生，更能体现学生在课堂的主体性；

2.

在介绍反证法时要让最好是结合具体生活中的例子来讲，这样学生才能更好的理解反证法。

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