命题、定理、证明2教学设计第二课时

5.3.2平行线的性质

平行线的性质(二)

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.

2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

重点、难点

重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.

难点:平行线性质和判定灵活运用.

教学过程

DC

一、复习引入

1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

2.平行线的性质有哪些. ABE

3.完成下面填空.

已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.

4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么? bac

二、进行新课

1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?

学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:

(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?

(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.

(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.

2.实践与探究

(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格. ∠B 图(1) 图(2) ∠F

∠C

∠B与∠F度数之和

通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.

ACBACBEFE

(1)

(2) 教师投影题目:

学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.

在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:

①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.

②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.

③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程. FACBDEF

作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).

所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.

所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.

(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字. ①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?

它们的长度相等吗?

②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.

③师生给两条平行线的距离下定义.

学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.

教师板书定义:

(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离. ④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

CEDA

教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.

学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

这两个问题学生不难回答,教师归纳:

两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

3.了解命题和它的构成.

(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.

(2)给出命题的定义.

判断一件事情的语句,叫做命题.

教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.

(3)命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

②命题的形成.

命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.

师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.

第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，

“结果仍是等式”是结论。

第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。

三、巩固练习

1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.

解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”.

2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够；第二类命题是在命题的题设下，结论不正确。

FB

四、作业

1.课本P25.5,7,8,11,12.

2.补充作业: 一、填空题. 1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________. 2.把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________. 3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________. 4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度. 二、选择题. 1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是(

)

A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b

B.若a∥c,b∥c,则a∥b

C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c

D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c 2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有(

)

A.6对

B.8对

C.10对

D.12对

3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为(

)

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

BACED

4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是(

)

A.互相平行

B.互相垂直;

C.相交但不垂直

D.平行或相交

三、解答题. 1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.

AO'BC2143OD

2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2∠C=∠D.

(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么. (2)∠A与∠F相等吗?请说明理由. 3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定

∠B与∠C的大小关系,并说明理由. DE21FAB

C

EABCD

4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.

(1)∠A的度数;

(2)∠A+∠B+∠C的度数. A

FE

BDC

评价与反思

本节课学习的任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。因此就内容来看，可能会较为枯燥、单调，因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。

在命题的概念的教学中，与以往直接告知学生概念的不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后在学生充分讨论的感性认识的基础上，再提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。

在命题的构成的这一环节中，通过对一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。

对于真、假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确和错误之分，从而得出真、假命题的概念，并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题。

整个教学过程充满了探究，充满了研讨。