命题、定理、证明1课堂实录【3】

命题、定理、证明（1）

教学目标：

1.了解命题，真命题，假命题，定理等有关概念；

2.理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果……

那么……”的形式；

3.会判断一些命题的真假。

教学重点：能够区分命题的题设和结论两部分，并能进行改写. 教学难点：能判断一个命题的真假性. 教学过程：

一、新知引入

同学们回顾一下我们前面学习过的内容，你能回答下列问题吗？

1、对顶角有什么性质？

2、平行公理的推论是什么？

3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么特点？

4、等式的性质是什么？

（教师抽取部分学生回答，然后展示学生回答的内容）

这些语句有什么特点呢？今天我们就一起来研究一下。（说明本堂课课题并板书）

二、新知讲解

知识点1 命题

Ⅰ、看下面语句：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等。

Ⅱ、再看下面的语句：

(1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？

这两组有什么区别？

（同学们讨论。）

教师点评：

Ⅰ组对某一件事情作出了“是”或者“不是”的判断

Ⅱ组只是对事情进行了描述或疑问

练习：

根据你的理解，下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

（5）内错角相等（ ）

答案：是、否、否、是、是、是

同学们，在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，

例如：

⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，

归纳：判断一件事情的语句，叫做命题. ※注意：（教师在总结命题的概念以后，还需要着重强调以下内容，以免学生混淆）

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。（如：相等的角是对顶角。）

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。（如：画线段AB=CD。）

3、命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

练习：

指出下列命题的题设和结论

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

(3)对顶角相等. (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 答案：

解：(1)题设：两条直线与第三条直线平行，结论：这两条直线平行

(2)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补；

(3)题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等

(4)题设：等式两边加同一个数，结论：仍是等式。

同学们，这些命题可以用什么形式来表述呢? 归纳：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：对顶角相等。改写为：如果这两个角是对顶角，那么它们相等。

巩固练习：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

（1）内错角相等，两直线平行；

（2）能被５整除的数，末位一定是０；

（3）正数与负数的和为０；

（4）同旁内角互补；

※注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

知识点2 命题的判断

我们知道，有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

归纳：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

通过你的理解，请回答：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、同垂直于一直线的两直线平行；

8、过点P画线段MN的垂线；

9、x＞2 答案：

是（真命题）、是（假命题）、否、是（假命题）、否、是（真命题）、是（假命题）、否、否

三、课堂小结

本节课你有哪些收获？

四、布置作业

22页练习1、2题

当堂测评

1.判断下列语句是不是命题?

我是中国人。（ ）你概念吃饭了吗？（

）画一个45度的角。（ ）对顶角相等。（ ）

玫瑰花是动物。( ) 2.完成课本练习第一题。

3.判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。

1）同位角相等，两直线平行。（ ）

2）内错角相等。

（

）

3）直角三角形的两个锐角互余。（ ）

４）锐角的和一定是直角。（

）

４.找出下列命题的题设和结论，并改成“如果……那么……”的形式。

１）内错角相等，两直线平行。

题设：

结论

。

如果

，那么

２）能被５整除的数，末位一定是０. 题设：

结论

。

如果

，那么

３）正数与负数的和为０. 题设：

结论

。

如果

，那么