用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小课件配套优秀教案案例

6.1

平方根(2) 用计算器求算术平方根及其大小比较

【学习目标】

1．会用计算器求一个数的算术平方根．

2．能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值．

3．体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数．

【学习重点】

夹值法估计一个(无理)数的大小．

【学习难点】

夹值法估计一个数的算术平方根的大小．

,行为提示：引导学生认真阅读课本，用红色笔将自学中无法解决的问题作标注，带入讨论中解决．,,,,,,,,知识链接：最常见的无限不循环小数，除了今天学习的\r(2)，还有\r(3)，\r(5)……非完全平方数的算术平方根及早就接触到的π.,,,,方法指导：1.关于\r(2)是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明，为无理数的概念的提出打下基础．,2.估计某个数的算术平方根的大小，通常利用被开方数两边最接近的完全平方数的算术平方根估计．,,,行为提示：(1)依次按键,\r(

))3 136，

显示：56.

∴＝56.

(2)依次按键2，

显示：1.414 213 562.

∴≈1.414.Ｋ情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．若x2＝a，则非负数x叫a的算术平方根．

2．0的算术平方根是0．

3．当a≥0时，a的值越大，对应的算术平方根也越大．

自学互研

生成能力

【自主探究】

阅读教材P41－44的内容，尝试完成下面的问题：

1．面积为2dm2的正方形的边长应为__dm. 2．怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2大正方形，画出拼接方案：

3．你对无限不循环小数有怎样的认识？

答：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．

【合作探究】

问题1：究竟有多大？

让学生思考、讨论，并估计大概有多大．由直观可知道大于1而小于2，那么是1点几呢？(接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近2的1位小数是1.5，所以，大于1.4而小于1.5.) 问题2：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识？

的结果有两种情况：①当a是完全平方数时，是一个有限数；②当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数．

归纳总结：实际上，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循环小数．

对应练习：一个正方形的面积为15，估计它的边长大约在(

B

)

A．2和3之间 B．3与4之间

C．4与5之间 D．5与6之间

【自主探究】

完成下面问题：

1．用计算器求下列各式的值：

(1)＝56；(2)≈1.414(精确到0.001)．

2．利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中. …

…

0.25

0.791

2.5

7.91

25

79.1

250 …

…

规律：被开方数的小数点每向左或向右移动两位，算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动一位．

3．用计算器计算：≈1.732(精确到0.001)，并利用你在2中发现的规律填空：≈0.173__2，≈17.32，≈173.2．

学习笔记：

方法指导：

比较两个数的大小，常用的方法有：

①作差比较法．

②求值比较法．

③将根号外因式移入根号内，再比较大小．

比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．

学习笔记：

实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．

【合作探究】典例讲解：

小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝.因此长方形纸片的长为3 cm.因为50＞49，所以＞7.由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．所以不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．

交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

夹值法估计无理数大小

知识模块二

用计算器求算术平方根

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．下列各数与最接近的是(

B

)

A．2.5 B．2.6 C．2.7 D．2.8 2．(安徽中考)设a＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是(

C

) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 3．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为(

D

) A．2 B．3 C．4 D．5 4．若＝1.732，＝5.477，则＝(

B

)

A．0.017 32 B．0.173 2 C．0.054 77 D．0.547 7 5．2016里约奥运会国际比赛的足球场要求长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，问这个足球场是否达到要求．

2解：设足球场长为x m，则宽为3x m.

223x＝7 560，x2＝11 340. ∵1002＜11 340＜1102，

∴100＜x＜110. 3设足球场宽为y m，则长2y m. 3∴2y2＝7 560，y2＝5 040. ∵642＜5 040＜752，∴64＜y＜75. ∴这个足球场达到要求．

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________