复习题优质课一等奖

第六章复习教案

一、教学目标

知识与技能：

1.理解反比例函数的意义,能根据具体情况求出反比例函数关系式.

2.掌握反比例函数的图象和性质,能根据反比例函数的图象和性质解题.

过程与方法：

1.进一步提高学生解决实际问题的能力,掌握解题的方法和思路.

2.通过实例情景提高分析、判断问题的能力.

情感态度与价值观：

在实际问题的探索过程中,培养学生学习数学的兴趣,树立爱数学、学数学的良好情感.

二、教学重难点

【重点】

反比例函数的图象和性质.

【难点】

正确运用反比例函数的图象和性质解题.

三、知识总结

定义 一般地 如果两个变量

之间的关系可以表示成

为常数

的形式 那么称

是

的反比例函数

一般式

为常数

表达式

-

为常数

变形式

为常数

反比例函数的图象 双曲线 的画法

列表

描点

连线

当

时 函数的图象在第一、三象限内 在每个象限内 曲线从左向右下降 也就是说 在每个象限内

随

的增大而减小

性质

当

时 函数的图象在第二、四象限内 在每个象限内 曲线从左向右上升 也就是说 在每个象限内

随

的增大而增大

建立反比例函数模型

利用反比例函

利用反比例函数的图象与性质进行解答

数解决实际问题

实际问题的答案与数学问题答案间的区别与联系四、专题讲解

专题一

数形结合思想在本章的具体应用

【专题分析】

反比例函数这一章很多题目都需要用数形结合思想来解决.比如反比例函数图象与三角形、矩形面积相结合;由图象确定函数解析式或由解析式判定函数图象;实际问题与图象相结合,考查自变量的取值范围;与一次函数相结合的交点问题,与三角形、矩形、菱形等几何图形联系求函数解析式,等等.可以说数形结合思想贯穿于本章的始终,起着举足轻重的作用.

如图所示,点A,B在反比例函数y=(k≠0)的图象上,且点A,B的横坐标分别为a,2a(a>0),AC⊥x轴,

垂足为点C,且ΔAOC的面积为2.

(1)求该反比例函数的解析式; (2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小; (3)求ΔAOB的面积.

〔解析〕

(1)利用SΔAOC可求得y=的k值,从而确定其解析式. (2)代入后用作差法求解. (3)采用割补转移的办法完成.

解:(1)设A点坐标为(x,y), 则SΔAOC=xy,xy=2×2=4.

∵点A(x,y)在反比例函数y=的图象上, ∴k=xy=4.

∴反比例函数解析式为y=.

(2)∵y1=-,y2=-, ∴y1-y2=-

=-.

∵a>0,∴y1-y2<0,即y1

(3)过B点作BD⊥x轴,垂足为D, 设AC交OB于E点.

∵SΔAOC=SΔBOD=2, ∴SΔAOC-SΔOCE=SΔBOD-SΔOCE, 即SΔAOE=S四边形ECDB, ∴SΔAOB=S梯形ACDB.

∵A,B的横坐标分别为a,2a, ∴yA=,yB=.

∴A点的坐标为

,

B点的坐标为

.

∴SΔAOB=S梯形ACDB=(BD+AC)×CD

=

×(2a-a)=3.

【针对训练1】

如图所示,直线:y=kx+k (k≠0)与双曲线y= 交于

C,D两点,直线与x轴交于点A.

(1)求n的取值范围和点A的坐标; (2)过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若SΔABC=4,求双曲线的解析式;

(3)在(1)(2)的条件下,若AB=

,求点C和点D的坐标,并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围.

解:(1)由图象得n+1<0,解得n<-1, 由y=kx+k,令y=0,解得x=-1, 则点A的坐标为(-1,0).

(2)设C(a,b), ∵SΔABC=a·(-b)=4, ∴ab=-8, ∵点C在双曲线上, ∴y=-.

(3)∵CB⊥y轴,∴B(0,b), 在RtΔAOB中,AB=

,OA=1,根据勾股定理得OB=4, ∴B(0,-4),∴C(2,-4), 将C点的坐标代入直线y=kx+k中,得2k+k=-4,即k=-, ∴直线AC的解析式为y=-x-,

-

-

-

联立一次函数与反比例函数的解析式得

解得

或

-

-

由图象可得:当x<-3或0

[规律方法]

两个函数的图象相交,说明交点处的横坐标和纵坐标既适合于第一个函数,又适合于第二个函数,所以根据题意可以将函数问题转化为方程(组)问题,从而求出交点坐标.数形结合思想的灵活运用,即根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决.

专题二

开放探究性问题

【专题分析】

反比例函数中的开放探究性问题一般有两类:一类是条件开放题,题目条件给出不足,需要补充合适的条件使结论成立;结论给出多个,要求从中选出合适的条件证明合适的结论.另一类是结论开放题,题目没有给出明确的结论,要求根据条件给出合适的结论并证明它.

已知反比例函数y= (k≠0)和一次函数y=2x-1,其中一次函数图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)如图,已知点A在第一象限内,且同时在上述两函数的图象上,求点A的坐标; (3)利用(2)的结果,在x轴上是否存在点P,使ΔAOP为等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

〔解析〕

(1)代入点形成方程组可求得k;(2)联立方程组可求得交点坐标;(3)按一定顺序探索存在性.

解:(1)依据题意,得

∴k=2, ∴反比例函数表达式为y=

-

-

.

-

(2)根据题意得

-

解得

-

∵A在第一象限内, ∴A(1,1).

(3)存在.过A作AB⊥x轴,垂足为B, ∵A(1,1),∴AB=BO=1.

∴OA=

,OA与两坐标轴所夹的锐角为45°.

①当∠POA是等腰三角形的顶角时,OA=OP得P1(

,0),P2(-

,0).

②当∠OAP是等腰三角形的顶角时,AO=AP.

∵AB⊥OP,∴OP=2OB=2.

∴P3(2,0).

③当∠APO是等腰三角形的顶角时,PO=PA,此时P点和B点重合,得P4 (1,0).

∴这样的点有4个,坐标分别是(

,0),(-

,0),(2,0),(1,0).

【针对训练2】

正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A作

x轴的垂线,垂足为M,已知ΔOAM的面积为1.

(1)求反比例函数解析式; (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.

解:(1)设点A的坐标为(a,b), 则b=,ab=k.

∵ab=1, ∴k=1.∴k=2.

∴反比例函数解析式为y=.

-

(2)由

得

或

-

∴A点坐标为(2,1).

设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,-1).

令直线BC的解析式为y=mx+n.

∵B(1,2),∴

-

∴

-

∴直线BC的解析式为y=-3x+5.

当y=0时,x=.

∴P点的坐标为

.

[方法归纳]

(1)只需求得双曲线上一点横、纵坐标的乘积即是k值.

(2)组成方程组,确定解析式.

专题三

反比例函数的应用

【专题分析】

对函数知识的应用不仅体现在学科内的应用题中,同时也体现在学科间的应用题中,利用数学知识解决问题是近几年中考的热点问题之一.

某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;

(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3? 解:(1)由题意得y= ,

把y=120代入y=把y=180代人y= ,得

,得

x=3.

x=2, ∴自变量的取值范围为2≤x≤3, ∴y= (2≤x≤3).

(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3,则实际平均每天运送土石方(x+0.5)万米3, 根据题意得 -=24,

解得x=2.5或x=-3.

经检验x= 2.5或x=-3均为原方程的根,但x=-3不符合题意,故舍去.

答:原计划每天运送2.5万米3,实际每天运送3万米3.

[解题策略]

现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出其关系式.

【针对训练3】

某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数表达式为

(

)

A.I=(R>0) B.

I=-(R>0) C.

I=(R>0)

D.

I=(R>0)

〔解析〕

由题意知,电流I与电阻R成反比例关系,设I=,由于点(3,2)在反比例函数的图象上,所以2=,所以U=6,所以函数表达式为I=(R>0).故选A.

[规律方法]

运用反比例函数知识解决实际问题要注意以下步骤: (1)弄清题意,确定变量之间的相互关系.如:路程=速度×时间,压力=压强×受力面积等.

(2)建立函数关系式,并确定自变量的取值范围.若要画函数图象,则必须是在实际问题中自变量允许的范围内的图象.

(3)结合不等式、方程(组)等知识和反比例函数的图象与性质解决题目给出的问题.

本章质量评估

(时间:90分钟

满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2014·扬州中考)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是

A.(3,-2) C.(-1,6) B.(1,-6) D.(-1,-6)

(

) 2.对于反比例函数y=,下列说法正确的是(

)

A.图象经过点(1,-3)

B.图象在第二、四象限

C.x>0时,y随x的增大而增大

D.x<0时,y随x的增大而减小

3.为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是

(

)

4.若函数y=

的图象在其所在的每一象限内,函数值

y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是(

) B.m<0

D.m>0

A.m<-2 C.m>-2 5.(2014·乐山中考)反比例函数y=与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象可能是 (

)

6.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学说:“这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说:“这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点.”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是(

)

A.y=

C.y=-

B.

y=-

D.y=

7.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在其所在的每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过

(

) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.如图,反比例函数y1=

和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若

>k2x,x的取值范围是

(

)

A.-11

9.如图,双曲线y=(a≠0)与直线y=kx+b交于点M, N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象

信息可得关于x的方程=kx+b的解为

(

)

A.-3,1

B.-3,3 C.-1,1 D.-1,3

10.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=

的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为

(

)

A. 1 B.-3 C.4 D. 1或-3

二、填空题(每小题4分,共24分) 11.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y=焦距为

m.

12.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为

.

13.已知正比例函数y=-4x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,若点A的坐标为(x,4),则点B的坐标为

.

14.设函数y=与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),则-的值为

.

15.如图,ΔP1OA1,ΔP2A1A2是等腰直角三角形,点P1,P2在函数y=

(x>0)的图象上,斜边OA1,A1A2都在x轴

上,则点A2的坐标是

.

,则当近视眼镜的度数为200度时,镜片

16.如图,▱ABCD的顶点A,B的坐标分别是(-1,0),(0,-2),顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是ΔABE的面积的5倍,则k=

.

三、解答题(共66分)

17.(7分)如图,一次函数y=x+b的图象经过点B(-1,0),且与反比例函数y=(k为不等于0的常数)的图象在第

一象限交于点A(1,n).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)当1≤x≤6时,求反比例函数的函数值y的取值范围.

18.(7分)反比例函数y=的图象上有一点P,它的坐标是(m,n),如果m,n是方程t2-4t-2=0的两个根.

(1)求k的值; (2)求

的值.

19.(8分)某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0. 4)亿元成反比例.又当x=0.65时,y=0. 8.

(1)求y与x之间的函数关系式; (2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,电价调至0.6元,请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少.

20.(8分)如图,点A(m,m+1),B(m+3, m-1)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上.

(1)求m,k的值; (2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.

21. (9分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=,其图象为如图所

示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间? 22.(9分)病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2 h,每毫升血液中的含药量达到最大值为4 mg,已知服药后,2 h前每毫升血液中的含药量y(mg)与时间x(h)成正比例,2 h后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.

(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式; (2)求当x>2时,y与x的函数关系式; (3)若每毫升血液中的含药量不低于2 mg时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长? 23.(9分)(2014·兰州中考)如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2).

(1)求反比例函数的表达式; (2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围; (3)计算线段AB的长.

24.(9分)如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(p, p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于点M, N.

(1)求m的值和直线l的解析式; (2)若点P在直线y=2上,求证ΔPMB∽ΔPNA.

【答案与解析】

1.D 2.D 3.C(解析:∵V=Sh(V为不等于0的常数),∴S=(h≠0),S是h的反比例函数.依据反比例函数的图象和性质可知,图象为反比例函数在第一象限内的部分.)

4.A(解析:∵函数y= 的图象在其所在的每一象限内,函数值

y随自变量x的增大而增大,∴m+2<0,解得m<-2.) 5.D(解析:A,反比例函数图象经过第一、三象限,则k>0,所以一次函数图象经过第一、三象限,与图象不符,故本选项错误;B,反比例函数图象经过第二、四象限,则k<0,-k+2>0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限,与图象不符,故本选项错误;C,反比例函数图象经过第二、四象限,则k<0,-k+2>0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限,与图象不符,故本选项错误;D,反比例函数图象经过第一、三象限,则k>0,所以一次函数图象必定经过第一、三象限,与图象一致,故本选项正确.) 6.A(解析:设反比例函数的解析式为y=,根据甲同学说的可知k=±3,根据乙同学说的可知k>0,综合可得k=3,所以反比例函数的解析式为y=.故选A.) 7.C 8.B(解析:根据题意知若

>k2x,则只需y1>y2,又知反比例函数的图象和正比例函数的图象相交于A,B两点,从图象上可以看出当x<-1或0y2.故选B.) 9.A(解析:∵点M(1,3)在反比例函数的图象上,∴m=1×3=3,∴反比例函数的解析式为y=,∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为-1,∴点N的坐标为(-3,-1),∴关于x的方程=kx+b的解为-3,1.故选A.) 10.D(解析:设点C的坐标为(x,y),∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(-2,-2),∴B(-2,y),D(x,-2).∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,

,即xy=4①.又∵点C在反比例函数y=-

-

的图象上,∴xy=k2+2k+1②,

由①②得k2+2k-3=0,即(k-1)(k+3)=0,∴k=1或k=-3.故选D.) 11.0.5 (解析:令y=200,即200= ,解得

x=0.5,故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m.) 12.(1,-2)(解析:反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是(1,-2).) 13.(1,-4)(解析:∵正比例函数y=-4x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,点A的坐标为(x,4),∴4=-4x,解得-

-

x=-1,∴xy=k=-4,∴反比例函数的解析式为y=

,则由

=-4x,解得x1=1,x2=-1,当x=1时,y=-4,∴点B的坐标为(1,-4).)

-

14.-(解析:∵y=与y=x-1的图象的交点坐标为(a,b),∴b=,b=a-1,∴b-a=-1,ab=2,∴-

=-.) 15.(4

,0)(解析:如图,作P1B⊥y轴于B,P1A⊥x轴于A,P2D⊥x轴于D.又因为ΔP1OA1,ΔP2A1A2是等腰直角三角形,所以AP1=BP1,A1D=DA2=DP2,则OA·OB=4,所以OA=OB=AA1 =2,OA1= 4,设A1D=x,由题意得(4+x)x=4,解得x=-2+2

或x=-2-2

(舍去),则OA2=4+2x=4-4+4

=4

,故A2的坐标是(4

,0).

16.12(解析:如图,过C,D两点作x轴的垂线,垂足分别为F,G,DG交BC于点M,过C点作CH⊥DG,垂足为H.由题意得CD∥AB,CD=AB,∠ABO=∠CDH,∠AOB=∠CHD,∴ΔCDH≌ΔABO,同理,ΔCMH≌ΔAEO,∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C(m+1,n),D(m,n+2),则(m+1)n=m(n+2)=k,得n=2m.设直线AD的解析式为y=ax+b,将A,D两点坐标代入得

-

解得

∴直线AD的解析式为y=2x+2,E点坐标为

(0,2),BE=4,∴SΔABE=×BE×AO=2,∴SΔCDM=2,∵S四边形BCDE=5SΔABE,S四边形BEDM+SΔCDM=10,即2+4×m=10,解得m=2,∴n=2m=4,∴k=(m+1)n=3×4=12.)

17.解析:(1)根据题意,首先把点B(-1,0)代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式,又点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,再利用一次函数解析式求出点A的坐标,然后利用代入法求出反比例函数的解析式.(2)分别求出当x=1,x= 6时的y值,即可得到答案.解:(1)把点B(-1,0)代入一次函数y=x+b得0=-1+b,∴b=1,∴一次函数的解析式为y=x+1,∵点A(1,n)在一次函数y=x+1的图象上,∴n=1+1=2,∴点A的坐标是(1,2).∵反比例函数y=

的图象经过点A(1,2),∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式是y=

. (2)反比例函数y=

,当x>0时,y随x的增大而减小,而当x=1时,y=2,当x=6时,y=,∴当1≤x≤6时,反比例函数的函数值y的取值范围是≤y≤2.

18.解析:(1)根据反比例函数图象上点的坐标特点,可得mn=k,又由一元二次方程中根与系数的关系,可得

mn=-2,进而可得k的值;(2)根据题意,m,n是方程t2-4t-2=0的两个根,结合根与系数的关系,可得

m+n=4,mn=-2,又由

-

,代入数据可得答案.解:(1)反比例函数y=的图象上有一点

P,它的坐标是(m,n),则有mn=k,又由m,n是方程t2-4t-2=0的两个根,根据根与系数的关系可得mn=-2,故k=-2. (2)根据题意知m,n是方程t2-4t-2=0的两个根,则

m+n=4,mn=-2,

-

-

-

-

=-10.

19.解析:(1)由题目提供的信息知y与(x-0.4)之间是反比例关系,把(x-0.4)看成一个变量,于是可设出关系式,再由题目的条件x=0.65时,y=0.8得出字母系数的值;(2)纯收入=总收入-总成本.解:(1)∵y与(x-0.4)成反比例,∴设y=

-

(k≠0),把x=0.65,y=0.8代入y=

-

,得

-

=0.8,解得k=0.2,∴y=

-

,即y=

-

,∴y与x之间的函数关系式为y= -

(0.55≤x≤0.75,且x≠0.4). (2)根据题意得本年度电力部门的纯收入为

-

(0.6-0.3)(1+y)=0.3

=0.3

-

=0.3×2=0.6.答:本年度电力部门的纯收入为0.6亿元.

20.解:(1)由题意可知m(m+1)=(m+3)(m-1),解得m=3.∴A(3,4),B(6,2),∴k=4×3=12. (2)存在两种情况,如图:①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1).∵四边形AN1M1B为平行四边形,∴线段N1M1可看做由线段AB先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的(也可看做先向下平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到的).由(1)知A点的坐标为(3,4),B点的坐标为(6,2),∴N1点的坐标为(0,4-2),即N1(0,2);M1点的坐标为(6-3,0),即M1(3,0).设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2,把x=3,y=0代入,解得k1=-,∴直线M1N1的函数表达式为y=-x+2.②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点的坐标为(x2,0),N2点的坐标为(0,y2).∵AB∥N1M1,AB∥

M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2,∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称.∴M2点的坐标为(-3,0),N2点的坐标为(0,-2).设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2,把x=-3,y=0代入,解得k2=-,∴直线M2N2的函数表达式为y=-x-2.∴直线MN的函数表达式为y=-x+2或y=-x-2.

21.解:(1)将(40,1)代入t=,得1=,解得k=40.所以函数解析式为t=.当t=0.5时,0.5=,解得m=80.所以

k=40,m=80. (2)令v=60,得t=

.结合函数的图象可知,汽车通过该路段最少需要

h.

22.解:(1)根据图象知正比例函数图象经过点(2,4),设正比例函数关系式为y=kx,则2k=4,解得k=2,所以正比例函数关系式为y=2x(0≤x≤2). (2)根据图象知反比例函数图象经过点(2,4),设反比例函数关系式为y=,则

=4,解得

k=8,所以反比例函数关系式为y=

(x>2). (3)当y=2时,由2x=2,解得x=1,由

=2,解得

x=4,4-1=3(h),∴服药一次,治疗疾病的有效时间是3 h.

23.解:(1)把A(1,2)代入y=得k=2,即反比例函数的表达式是y=. (2)把A(1,2)代入y=mx得m=2,即直线的

得出B点的坐标是(-1,-2), 解析式是y=2x,解方程组

∴当mx>时,x的取值范围是-11. (3)过A作AC⊥x轴于C,∵A(1,2),∴AC=2,OC=1,由勾股定理得

AO=

,同理求出OB=

,∴AB=2

.

24.解析:(1)把点B(2,1)代入y=即可得m的值,用待定系数法求解二元一次方程组可得直线l的解析式.(2)P(p,p-1)在直线y=2上,实际上表示点P是直线y=2和l的交点,这样要证明ΔPMB∽ΔPNA,只要证出对应线段成比例即可.解:(1)由点B(2,1)在双曲线y=上,有1=,得m=2.设直线l的解析式为y=kx+b,由点

A(1,0),点B(2,1)在直线y=kx+b上,得

解得k=1,b=-1.∴所求直线l的解析式为y=x-1. (2)如图,

连接MB,NA,点P(p,p-1)在直线y=2上,且P在直线l上,∴P是直线y=2和l的交点,如图.根据题意得各点坐标为N(-1,2),M(1,2),P(3,2).∴NP=3-(-1)=4,MP=3-1=2,AP=

=2

,BP=

.∴在ΔPMB和ΔPNA中,∠MPB=∠NPA,

=2.∴ΔPMB∽ΔPNA.