测试第二课时教案

……………………○○……………………线线……………………○○…

_……___……___…_…：订号…考订…___…_…__…_…_：……级○班…__○_…__…_…__：……名……姓_…_装___装…___……___…:…校学………○○……………………外内……………………○○……………………2019年七年级下学期周周清数学试卷4

满分120分

考试时间：90分钟；

一．选择题（共30分）

1．下列说法不正确的是（

）

A．的平方根是±

B．﹣9是81的平方根

C．0.4的算术平方根是0.2

D．＝﹣3

2．下列说法正确的是（

）

A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根，不是正数就是负数

C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0

3．已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（

）

A．3

B．8

C．9

D．12

4．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（

）

A．9，10

B．10，11

C．11，12

D．12，13

5．的平方根与﹣8的立方根之和是（

）

A．0

B．﹣4

C．4

D．0或﹣4

6．下列等式正确的是（

）

A．±＝2

B．＝﹣2

C．＝﹣2

D．＝0.1

7．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（

）

A．x

B．x

C．x

D．x

8．计算+的结果是（

）

A．﹣4

B．0

C．4

D．8

9．下列说法正确的是（

）

A．若＝a，则a＞0 B．若a与b互为相反数，则与也互为相反数

C．若＝（）2，则a＝b

D．若a＞b＞0，则＞b

第1页

共4页

10．下列结论正确的是（

）

A．同位角相等

B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

二．填空题（共18分）

11．已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是

．

12．计算：﹣＝

．

13．若[x]表示不大于x的最大整数，例如[4.2]＝4，则[]＝

．

14．若＝0.694，＝1.442，则＝

15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b＝，如3*2＝＝，那么12*（3*1）＝

．

16．比较大小：

．

三．解答题（共72分）

17．（8分）求出下列x的值：

（1）4x2﹣81＝0；

（2）8（x+1）3＝27．

18．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．

19．（8分）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．

（1）求这个正数．

（2）求的平方根．

第2页

共4页

◎

20．（8分）已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．

23．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

21．（9分）某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如

果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明

理由．

24．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥

EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠

HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

22．（9分）观察与猜想：

＝＝＝2

＝＝＝3

（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想

（2）计算（n为正整数）等于什么？

第3页

共4页

◎

第4页

共4页

……………………○○……………………线线……………………○

…※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………

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2019年03月19日laike的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列说法不正确的是（

）

A．的平方根是±

B．﹣9是81的平方根

D．，故C错误，

＝﹣3

C．0.4的算术平方根是0.2

【解答】解：0.4的算术平方根为故选：C．

2．下列说法正确的是（

）

A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根，不是正数就是负数

C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0

【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误；

B、一个非零数的立方根，不是正数就是负数，故本选项错误；

C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，故本选项正确；

D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；

故选：C．

3．已知a为整数，且A．3

+2＜B．8

+2＜，

，则a的值可能为（

）

C．9

D．12

【解答】解：∵a为整数，且∴，

∴a≤4且a为整数，

故选：A．

4．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（

）

A．9，10

B．10，11

C．11，12

D．12，13

【解答】解：∵正方形的面积为7，

1

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∴正方形的边长为，周长为4，

∵2.6＜＜2.7，

∴10.4＜4＜10.8．

∴周长4介于10和11这两个整数之间．

故选：B．

5．的平方根与﹣8的立方根之和是（

）

A．0

B．﹣4

C．4

【解答】解：＝4，

∴4的平方根是±2，

∵﹣8的立方根是﹣2，

2+（﹣2）＝0或﹣2+（﹣2）＝4，

故选：D．

6．下列等式正确的是（

）

A．±＝2

B．＝﹣2

C．＝﹣2

【解答】解：A、，错误；

B、，错误；

C、，正确；

D、，错误；

故选：C．

7．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（

）

A．x

B．x

C．x

【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，

解得x＜，

故选：D．

8．计算+的结果是（

）

A．﹣4

B．0

C．4

【解答】解：原式＝﹣4+4＝0，

2 D．0或﹣4

D．＝0.1D．x

D．8

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故选：B．

9．下列说法正确的是（

）

A．若＝a，则a＞0 与也互为相反数

B．若a与b互为相反数，则C．若＝（2），则a＝b

＞b

＝a，则a≥0，故本选项错误；

与也互为相反数，故本选项正确；

D．若a＞b＞0，则【解答】解：A．若B、若a与b互为相反数，则C、若＝（2），则a为任意实数，b≥0，故本选项错误；

＜b，故本选项错误；

D、若a＞b＞0，a＝9，b＝5时，则故选：B．

10．下列结论正确的是（

）

A．同位角相等

B．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；

B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；

D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；

故选：B．

二．填空题（共6小题）

11．已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是

3

．

【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±3，

∴2x﹣1＝9，

∴x＝5，

∴5x+2＝27，

∴5x+2的立方根是3，

3

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故答案为：3

12．计算：﹣【解答】解：﹣故答案为：﹣4．

13．若[x]表示不大于x的最大整数，例如[4.2]＝4，则[【解答】解：∵9＜10＜16，

∴3＜则[＜4，

]＝3，

]＝

3

．

＝

﹣4

．

＝﹣2﹣2＝﹣4．

故答案为：3

14．若＝0.694，＝1.442，则＝0.694，

＝

6.94

【解答】解：∵∴＝6.94．

故答案为：6.94．

15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b＝，那么12*（3*1）＝

【解答】解：∵3*1＝∴12*（3*1）＝12*1＝故答案为：16．比较大小：．

＞

．

＝＝

．

＝＝1，

，

，如3*2＝＝【解答】解：由算术平方根的定义可得4﹣x≥0，解得x≤4，

则x﹣6＜0，

则∵∴＜0，

≥0，

＞．

故答案为：＞．

4

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三．解答题（共8小题）

17．求出下列x的值：

（1）4x﹣81＝0；

（2）8（x+1）＝27．

【解答】解：（1）∵4x﹣81＝0，

∴4x＝81，

则x＝22232，

∴x＝±；

（2）∵8（x+1）＝27，

∴（x+1）＝则x+1＝，

解得x＝．

18．已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．

【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，

∴2a﹣1＝5＝25，解得a＝13，

∵a+b﹣2的平方根是±3

∴a+b﹣2＝（±3）＝9，

∴b＝﹣2，

又∵c+1的立方根是2，

∴c+1＝2，解得c＝7，

∴a+b+c＝18．

19．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．

（1）求这个正数．

（2）求的平方根．

32233，

【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，

∴a+3+2a﹣15＝0，

5

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∴a＝4，

a+3＝7，

这个正数为7＝49；

（2）a+12＝4+12＝16，

∵∴＝4，

的平方根是＝±2

﹣（y﹣1）＝0，

＝0，那么x2011220．已知x，y为实数，且满足【解答】解：∵∴+（1﹣y）﹣（y﹣1）＝0，

﹣y2011．

∴1+x＝0，1﹣y＝0，

解得，x＝﹣1，y＝1，

∴x2011﹣y2011＝（﹣1）2011﹣12011＝（﹣1）﹣1＝﹣2．

21．某小区将原来400平方米的正方形场地改建300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？请说明理由．

【解答】解：把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用，

理由：设长方形的长为3a米，宽为2a米，

3a•2a＝300，

解得，a＝5∴3a＝15，

，2a＝10，

+10）×2＝50＝米，

米，

∴后来长方形的周长是（15原来正方形的周长是：4×∵，

＝4×20＝80＝∴把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用．

22．观察与猜想：

＝＝＝2

6

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＝（1）＝与＝3

分别等于什么？并通过计算验证你的猜想

（2）计算（n为正整数）等于什么？

【解答】解：（1）验证：

＝5验证：

（2）＝

＝＝＝＝＝4，

＝4，

＝5；

＝＝n．

23．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．

【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，

∴AB∥DE，

∴∠ABC＝∠BCD，

∵∠P＝∠Q，

∴PB∥CQ，

∴∠PBC＝∠BCQ，

∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，

∴∠1＝∠2．

24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

7

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（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2＝180°．

又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE＝180°，

∴AB∥CD；

（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，

∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：

如图3，∵∠1＝∠2，

∴∠3＝2∠2．

又∵GH⊥EG，

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∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2．

∴∠EPK＝180°﹣∠4＝90°+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠2．

∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠2＝45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．

9