命题、定理、证明1教案教学设计

5.3.2 命题、定理、证明1 学习目标：

（1）了解命题的概念、

命题的一般形式：

“如果……那么……”命题的构成：

题设和结论

（2）知道什么是真命题和假命题．

（3）理解什么是定理和证明．

（4）知道如何举一个反例说明一个命题是假命题．

学习难点：

简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式．

学习重点：

知道什么是真命题和假命题．理解什么是定理和证明．

一.新知

(一).命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题. 问题1

请同学们读下列语句，它们在表述形式上有没有对事情作出判断？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

问题2

请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）若a2＝4，求a的值；

（4）两直线平行，同旁内角相等

练习：

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

（5）内错角相等（

）

(二).简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.

（1）内错角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（2）两直线平行，同旁内角互补；

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

问题：把下列命题改写成“如果……，那么……”

的形式，并指出题设和结论。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

练习

改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，

(1)、对顶角相等；

(2)、内错角相等；

(3)、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；

(4)、3＜2；

(5)、同平行于一直线的两直线平行；

(6)、直角三角形的两个锐角互余；

(7)、等角的补角相等；

(8)、正数与负数的和为0。

(三)、命题的真假：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

问题：

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

(1)、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除

(2)、如果两个角互补，那么它们是邻补角。

(3)、相等的角是对顶角．

练习

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2 (四)、公理、定理：

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

二.课堂小结

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，

常可写成“如果…，那么…”的形式。

2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他

命题真假的根据的命题，叫做公理。

3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推

理的依据。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理

的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

三.作业

课本P24页

第12题

课本P36页第8、12、13题

四.板书

五.反思